高分子化学

1,自由回転鎖と仮定し、分子量200万のポリエチレンのランダムコイル状態でのおおよその直径および伸びきり鎖の全長を比較しなさい。

2,チタンを5wt%含むチーグラー触媒1kgからポリエチレンを50トン製造したとすると、ポリエチレン中にチタンは何ppm含まれているか？

わかるほうだけでもいいので、ぜひお願いします(>_<)

No.2 回答者： drmuraberg 回答日時： 2012/07/13 19:31

どんな講義での課題か興味の有るところです。

分子量２００万と言うと超高分子量ポリエチレンですから、こういう設問は
珍しいです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E9%AB%98% …

まず質問１）
分子量２００万ですから、重合度は-CH2-CH2-をユニットとして
200万／28＝71,400

これを真っ直ぐに伸ばした場合の長さL
C-C結合長bを1.5?結合角θを109°とし平面ジグザグとして近似すると、
L=(71,400*2)*1.5* cos(109/2)=124,000?=1.24*10^(-2)mm
（１ユニットにC-C結合２個に注意）

ランダムコイル状態の場合のコイル直径Ｄ
鎖の平均２乗両端間距離<r^2>は
<r^2>={(1-cosθ)/(1+cosθ)}{(1+<cosφ>)/(1-<cosφ>)}*n*b^2
ここに
nはC-C結合の数、φはC-C結合の回りの回転角、<cosφ>はその平均値。

球状のランダムコイルの大きさを表すのは、むしろ重心の回りの平均回転半径<S^2>
であり、<r^2>とは
<S^2>=<r^2>/6
の関係が有るから、
球状のランダムコイルの直径Dは
D=2*√(<r^2>/6)
=2*√[{(1-cosθ)/(1+cosθ)}{(1+<cosφ>)/(1-<cosφ>)}*n/6]*b

C-Cの回りの自由回転なら<cosφ>=0であるから、θ,n,bの数値を
上の式に代入して計算すると（要検算）。
D=650?

LとDの比を取ると約190倍となります。
超高分子量のために、大きな比率と成っています。
実際は、伸び切っても平面ジグザグには成らない、コイルの外径は平均値<S^2>
よりも大きいと云う事でより小さな比率となると思います。

質問２）は既に回答がでています。単位を間違わない様に計算してください。

No.1 回答者： doc_sunday 回答日時： 2012/07/12 22:52

２.　チタンはそのまま残るので、生成物中５０トン中のチタンの質量を計算してppmに直して下さい。