CPU 素子数 トランジスタ数 計算問題

CPUに関する素子数・トランジスタ数に関する問題があるのですが、理解できなくて困っています。
問題文は以下です

Pentium4は5500万個の素子を約1.3cm×1cmに凝縮している。どのくらいの圧縮なのかを確認するために以下を求めなさい。なお、計算を簡単にするためにCPUが4000万個の素子数(トランジスタ数)で構成され、正方形の形状をしていると考えて良い。

(1)CPUの大きさが仮に2m×2mだとし、素子か格子状に配置されているとして素子と素子の間の距離はいくらか。

(2)1つの素子を構成するのに必要な面積を1個の単独のトランジスタの設置面積(1cm×1cm)だと仮定するとCPUの1編の長さはいくらになるか。

(3)手作業でCPUを作成したい。1個のトランジスタをはんだ付けするのに10秒かかるとすれば1個のCPUを一人が休まずに作成すると何年かかるか。

という問題です。

(3)はなんとなくわかるのですが(1)(2)がわかりません。
教えていただけないでしょうか。
回答よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： samtomsan 回答日時： 2012/07/22 02:08

> これは素子を隙間なく埋めた場合ですよね

実際のICは平面でなく三次元（立体）で構成されますから、与えられた条件では隙間なく埋めた計算で良いと思います。
素子と素子の間というのは、素子間の隙間の事ではなく横の素子との距離（素子の中心の距離、離れ具合というかいかに小さく作られているか）を示していると思います。
素子とかトランジスタで考えれば隙間が必要ですが、ICは一枚の（シリコン）板に作りますから、素子と隙間という作りにはならず、電子が通る所が素子であり配線でもあり、通らない所が素子間の隙間であり絶縁部分になるわけです。
本だけの知識で教える先生は集積度とか言葉だけで教えますが、この課題は2m×2mのような大きさで計算して出た結果でも小さいのに、実際は約1.3cm×1cmに凝縮しているわけですから感覚的に集積度がわかると思います。
手作業では膨大な時間がかかるような物の製作もICならいかに生産性が上がっているかの感覚的な指標になっていると思います。
個人的には良い課題だと思いますよ。

この回答へのお礼

再び回答ありがとうございます。
とても参考になりました。

お礼日時：2012/07/23 03:02

No.4 回答者： JazzCorp 回答日時： 2012/07/22 15:49

Pentium4は5500万個の素子を約1.3cm×1cmに凝縮している。

どのくらいの圧縮なのかを確認するために以下を求めなさい。なお、計算を簡単にするためにCPUが4000万個の素子数(トランジスタ数)で構成され、正方形の形状をしていると考えて良い。
(1)CPUの大きさが仮に2m×2mだとし、素子か格子状に配置されているとして素子と素子の間の距離はいくらか。
１素子の面積＝(13X10/(1000X1000))/(5500X10000)＝(130/55)/(1000X1000X1000X1000)
１素子の１辺＝root((130/55)/(1000X1000X1000X1000))＝root(130/55)/(1000X1000)
馬鹿デカイCPU（2m×2m）にこれを投影する。
CPU内の１素子の面積＝(2X2)/(4000X10000)＝100X1000/(1000X1000X1000X1000)
CPU内の１素子の１辺＝root(10)X100/(1000X1000)
したがって、
CPU内の素子間の隙間＝(CPU内の１素子の１辺)－(１素子の１辺)
　　　　　　　　　 ＝root(10)X100/(1000X1000)－root(130/55)/(1000X1000)
　　　　　　　 　　＝(root(10)X100－root(130/55))/(1000X1000)
　　　　　　　 　　＝(316.23－1.54)/(1000X1000)
＝314.69/(1000X1000) [m] ＝314.69 [μm]

(2)1つの素子を構成するのに必要な面積を1個の単独のトランジスタの設置面積(1cm×1cm)だと仮定するとCPUの1編の長さはいくらになるか。
CPUの１辺＝(CPU内の１素子の１辺)Ｘ(CPUの１辺の素子数)
＝(1/100)Ｘroot(4000X10000)
＝root(4000)＝root(40)X10＝63.24 [m]

(3)手作業でCPUを作成したい。1個のトランジスタをはんだ付けするのに10秒かかるとすれば1個のCPUを一人が休まずに作成すると何年かかるか。
作成に要する秒数＝10X4000X10000＝400X1000X1000
１年間の秒数 ＝60X60X24X365＝3.6X2.4X3.65X1000X1000
したがって、
作成に要する年数＝400/(3.6X2.4X3.65)＝400/31.536＝12.68 [年]
－以上－

No.2 回答者： samtomsan 回答日時： 2012/07/21 20:32

> どのくらいの圧縮なのかを確認するために

出題の目的はこれですね。
(1)
4平方メートルに4000万個ですから、1個当りの面積が出ますね。そのルートが一辺ですから素子の距離が出ます。
あるいは4000万個の素子を格子状に並べると一列の個数はルートで求まりますから2mにその数を並べると(割ると)一個当りの間隔が求まりますね。
(2)
1平方cmの面積の素子を4000万個並べた時の面積が求まりますから、そのルートを取れば正方形に並べた時の一辺の長さが求まりますね。
(3)
一個で10秒ですから4000万個の時間（秒）が求まりますね。その秒を年に直せば12.x年位になりますね。

逆に考えれば、CPUの圧縮の程度（集積）や生産性が判るわけです。

この回答への補足

回答ありがとうございます。
(2)と(3)は理解できましたが、(1)がまだ理解できません。

＞4平方メートルに4000万個ですから、1個当りの面積が出ますね。
4平方メートル÷4000万個＝0.000001平方メートル　つまり0.0001平方ミリメートル
これが1こ当たりの面積

＞そのルートが一辺ですから素子の距離が出ます
0.0001平方mmのルートは0.01mmでこれが一辺
これを求めて素子の距離がどうしてわかるのかが理解できません。


また、
＞あるいは4000万個の素子を格子状に並べると一列の個数はルートで求まりますから2mにその数を並べると(割ると)一個当りの間隔が求まりますね。

4000万のルートは6324.55・・・で一辺あたり約6324個と出ました。
2メートルを2000mmに直して6324で割ると0.316・・・mm
これが一辺の長さで上記の値とは異なってしまいました。

もしかしたら、与えられた条件では答えが出ないのでしょうか。

よろしければ補足回答をよろしくお願いします。

補足日時：2012/07/22 00:39

この回答へのお礼

すみません。
補足のところで計算を間違っていました。

最初の計算で単位を直す順番を間違えていました。

結局、計算してみたところ一つ当たりの面積は0.0000001平方メートルとなり
一辺は0.000316・・・m＝0.316・・・mmとなりました。
しかし、これは素子を隙間なく埋めた場合ですよね？
やはり与えられた条件では素子と素子の間を求めるのは不可能なのでしょうか。

お礼日時：2012/07/22 00:58

No.1 回答者： JazzCorp 回答日時： 2012/07/21 16:52

（１）（２）Ｑ自体に間違いがあると答えは出ない。

Ｑは間違いない？
（３）自明！、ありえないこと（CPUは集積回路としてのトランジスタで構成）だし、作業自体が不可能なので答えなし！！
トランジスタ１個のサイズを計算する問題とは思うが、この出題は一体誰？、そちらの方に興味がある。（３）はクイズとしか思えない！