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http://blogs.yahoo.co.jp/resort_to_my_last_trick …

このURLのホームページの問題の大阪大学大学院の院試(2011)の問題1のやじろべえの問題に取り組んでみたのですが、第三問での運動方程式をたてるところで答えが合いません。

 おもりが2つあるので運動方程式を

   I_xd^2θ/dt^2=-mg×(3lsinθ/2)×2

 だと思うのですが、間違いでしょうか?

問題はこちらにあります。↓
http://www.phys.sci.osaka-u.ac.jp/ja/edu/kakomon …

どうかよろしくお願いします。

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A 回答 (1件)

単純な剛体振り子の問題に見えますね~。



剛体振り子の運動方程式は

Id^2θ/dt^2=-Mgd sinθ(d: 回転中心と重心との距離, M: 剛体の総重量, θ:重心の傾き)

なので右辺は -(2m)g((3/2)l) sinθ で合っていると思います。
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この回答へのお礼

どうもありがとうございました。

お礼日時:2012/07/26 21:39

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Q教えてください。かなり困ってます。

やじろべえなどで、なぜ重心が支点よりも下にあると安定するんですか?

Aベストアンサー

やじろべいを一種の剛体とみなしてください。
支点と重心の2点を結ぶ線分が長さが一定です。
すると、やじろべいの重臣は支点を中心とする球面上を動くことがわかると思います。

この場合、やじろべいの位置エネルギーはその重心の位置エネルギーですので、もっとも安定なのは重心が支点の真下に来た時になるわけです。

それ以外の点に重心があるときは、その安定な点にむかってクルリと回りこむことになります。

ということで・・
「重心が支点よりも下にある」からと言って
やじろべいは安定ではありません。
安定な方向に向かってスイングするはずです。

支点の真下に重心があるときも、運動エネルギーを持っていれば、スイングしてしまいます。

逆に、支点の真上に重心が来た状態は
(支点からやじろべいがおちなければですが・・)
準安定状態で横向きに勢いや力がかかっていなければ、
そのままで動きません。


ここで「支点より重心が低い所にあるときやじろべいが落ちない」という意味だとすると・・
それは「やじろべいは、スイングする範囲が安定点を中心にある程度の範囲にあるとき、落ちない」という特性のもと、支点より重心が低い位置にある場合の方がスイングする範囲が狭いためであるということです。

やじろべいを一種の剛体とみなしてください。
支点と重心の2点を結ぶ線分が長さが一定です。
すると、やじろべいの重臣は支点を中心とする球面上を動くことがわかると思います。

この場合、やじろべいの位置エネルギーはその重心の位置エネルギーですので、もっとも安定なのは重心が支点の真下に来た時になるわけです。

それ以外の点に重心があるときは、その安定な点にむかってクルリと回りこむことになります。

ということで・・
「重心が支点よりも下にある」からと言って
やじろべいは安定では...続きを読む

Qレーヨンの構造式

レーヨン(酢酸セルロース)の構造式を調べているのですが、なかなかでてきません。教えてください。よろしくおねがいします。

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こんにちは、、

これ、
http://www.daicel.co.jp/cell_ac/dai_zu2.html
のことですかね。

Q剛体振り子の周期

剛体振り子の運動方程式 I(θの2回微分)=-Mghθ
から、普通に
周期T=2π√(I/Mgh)
と教科書に書いてあるのですけど、この周期Tはどうやって求めたのでしょう?計算の仕方がわからないので教えてください☆お願いします!
T=2π/ωと、ω=(θの微分)を用いるのはわかるんですけど・・・。

Aベストアンサー

これはθに関する微分方程式を解かなければいけません。
すなわち
dθ^2/dt^2 = -Aθ
(A=Mgh/I)
これは、よく教科書に書いてある形の微分方程式なのですが、解き方をここに書くのは、ちょっと面倒なのでご勘弁ください。

代わりに、方程式から周期を求める簡易な方法を紹介します。

θはtの三角関数になることは、わかっているものとします。

そうすると
θ = a・sin(ωt+c)
tで一回微分すると
dθ/dt = ab・cos(ωt+c)
もう1回tで微分すると
I = dθ^2/dt^2 = -a・ω^2・sin(ωt+c)

これらを当初の方程式に代入すれば
-a・ω^2・sin(ωt+c) = -A・a・sin(ωt+c)
よって
ω=√A=√(Mgh/I)
T=2π/ω=2π√(I/Mgh)

Qエクセルギーが分かりません

 今エクセルギーを勉強しているのですが いまいち理解が出来ません。エクセルギーとは「ある系が周囲温度と平衡に達するまでに、他の系に与える最大仕事のこと」だとは分かりました。
 このエクセルギーの計算ですが、調べたHPで系の温度と周囲温度の値による熱エクセルギー比の変化というものがありました。
 この式は熱エクセルギーξが
ξ=E/Q=m(h-h0){1-T0/(T-T0)lnT/T0}...(1)
  で求めていました。この式は
熱効率ηmax=1-T0/T
 と指すものが同じだと思うのですが値を代入してみると(1)とは違った値が出てきます。これは何故でしょうか?何故エクセルギはW=η×Qと明確に区別するのでしょうか?どなたか分かりやすく教えていただけないでしょうか。

Aベストアンサー

<<3補足
はい。そのとおりです。

なお、♯3の訂正です。

カルノーサイクルでは、熱源の温度は十分大きいとしていて×→熱源の大きさは十分大きいとしていて

Q塩が沈殿するかしないか?

硫酸バリウムや硫酸鉛は水に溶けないで、硫酸ナトリウムや硫酸銅は水に溶けると習いました。その違いの理由はナトリウムイオンよりもバリウムイオンの方が硫酸イオンと仲がいいと説明されましたが、いまいち詳しい説明とは思われませんでした。どなたか理論的な説明をしていただきませんでしょうか。

Aベストアンサー

はじめまして,mitokonguratanさん!

硫酸塩の水に対する溶解性は,私が高校3年生のときに,自由課題でいろいろと調べたことがありました.
ただし,溶解反応の解析というのは,通常の反応の解析に比べてはるかに難しいので,あくまで一般論のみを紹介します.なお,Na2SO4の場合は,Na+とSO42-のイオン価数が違うため,比較しにくいので省略させてください.


塩の溶解性を判断するパラメーターとして,溶解熱というものがあります.そして,この溶解熱を細かく分類すると,

 (1) 結晶の格子エネルギー:ΔHとします
 (2) 溶媒和エネルギー(水和エネルギー):ΔQとします

の2種類があります.つまり,(1)は結晶を切り離すのに必要なエネルギーで,(2)は水和によって得られる安定化エネルギーです.ということは,ΔH≪ΔQならば,結晶は溶解しやすく,ΔH>ΔQであれば,結晶は溶解しにくいと予想できますよね.
ところが,イオンの価数が高いほど,あるいはイオン半径が小さいほど,格子エネルギーも水和エネルギーもともに大きくなるので,ΔHとΔQのどちらが大きくなるのかが予想しにくくなります.硫酸塩は,まさにその典型です.では,以下ではそれらを定量的に考察しましょう!

-----------------------------------------------------------------------
格子エネルギーΔHはイオン間の距離に反比例ことが知られています.つまり,

 (3)  ΔH ∝ 1/{r(+) + r(-)}

と書けます.ここで,r(+)は陽イオンのイオン半径,r(-)は陰イオンの半径です.

一方,水和エネルギーΔQは,それぞれのイオン半径の逆数の和に比例することが知られています.つまり,

 (4)  ΔQ ∝ 1/r(+) + 1/r(-)

となります.

もし,一方のイオン半径が小さければ,水和エネルギーは大きくなります.しかし,格子エネルギーのほうでは,小さいほうの値があまり影響を与えず,格子エネルギーはそれほど大きくなりません.
例えば,陽イオン半径が1.0Å,陰イオン半径が0.1Åだったとすると,ΔH : ΔQ = 0.9 : 11と,明らかに水和エネルギーの寄与が大きくなりますね.
したがって,イオン半径比が大きいほど(両方のイオン半径の差が大きいほど),水和エネルギーの寄与が大きくなって,溶解しやすくなります.

一方,イオン半径が共に小さいと,格子エネルギーも水和エネルギーも大きくなって,溶解熱はそれほど変化しません.例えば,陽イオン,陰イオン半径が共に1.0Åだったとすると,ΔH : ΔQ = 0.5 : 2 と,格子エネルギーの寄与も大きくなってきます.
したがって,イオン半径が同じくらいだと,格子エネルギーの寄与も大きくなり,溶解しにくくなるという傾向がうかがえます.


以上の理論をもとにして,硫酸塩の溶解性を考えてみましょう.ここで,各イオン半径のだいたいを下に示します(単位はÅ).

   SO42- : 2.0
   Cu2+ : 0.71
   Ba2+ : 1.36
   Pb2+ : 1.43

このことから,硫酸イオンと半径が近いPbやBaとの硫酸塩は溶解しにくく,半径に差が見られるCuは溶解しやすいという相対論が成り立ちます.

------------------------------------------------------
もう1つ余談を.おなじアルカリ土類金属で比較すると,

   Be2+ : 0.27
   Mg2+ : 0.72
   Ca2+ : 1.00
   Sr2+ : 1.16
   Ba2+ : 1.36

となり,BeSO4とMgSO4は水溶性,CaSO4は微溶性,SrSO4とBaSO4は難溶性であると説明できます.(高校では,そう教わったと思いますよ)


とまあ,難しいものですが,「決め手は両者の半径比」というのが一般論のようです.

はじめまして,mitokonguratanさん!

硫酸塩の水に対する溶解性は,私が高校3年生のときに,自由課題でいろいろと調べたことがありました.
ただし,溶解反応の解析というのは,通常の反応の解析に比べてはるかに難しいので,あくまで一般論のみを紹介します.なお,Na2SO4の場合は,Na+とSO42-のイオン価数が違うため,比較しにくいので省略させてください.


塩の溶解性を判断するパラメーターとして,溶解熱というものがあります.そして,この溶解熱を細かく分類すると,

 (1) 結晶の格子エネル...続きを読む

Qポリトロープ変化とは??

 ポリトロープ変化について、ネットで調べたところ、下記のような説明文がありました。

 『エンジンに混合気または燃焼ガスを圧縮する場合,実際には熱の一部を外気や冷却水などで取られて圧力と温度との関係は等温変化と断熱変化との中間的変化で行われます.これをポリトロープ変化という.』

>等温変化と断熱変化との中間的変化
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どなたか、『ポリトロープ変化とは??』という質問に対して、もう少し噛み砕いて(上記とは別な例を用いて)ご教示下さい。

宜しくお願いします。

Aベストアンサー

気体の圧力pと体積Vとの間に
 pV^n=一定
の関係が満たされるとき、指数nをポリトロープ指数といいます。

よく用いられる典型的な変化においては
 n=0: 定圧変化 (p=一定)
 n=1: 等温変化 (pV=nRT=一定)
 n=γ: 断熱変化 (γ: 比熱比)
 n=∞: 定積変化 (V=一定)
と表されます。

いろいろな変化が指数nを変えることで表されるので便利なのです。

Q振り子の慣性モーメントの求め方

鉄の棒の先に立方体の重りを付けた、振り子の慣性モーメントを求めたいのですが、振り子全体の慣性モーメントの求め方と、鉄の棒と重りのそれぞれの慣性モーメントの求め方を教えてください。よろしくお願いします。

鉄の棒(長さL=275mm、質量m1=42.2g)と立方体(一辺の長さa=30mm、質量m2=226.2g)は以上のようになっています。
できれば詳しく教えていただけたら幸いです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

慣性モーメントは、
回転中心をどこに取るかによって異なります。

定義は
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%85%A3%E6%80%A7%E3%83%A2%E3%83%BC%E3%83%A1%E3%83%B3%E3%83%88
を見てください。

おそらくは重心周りの慣性モーメントだと思うので、
鉄の棒では密度を線密度に置き換えて積分してください。
鉄の棒
I=∫[-L/2→L/2] m1/L * r^2 dr
立方体
I=∫∫∫[x:-a/2→a/2 y:-a/2→a/2 z:-a/2→a/2] m2/a^3*√(x^2+y^2+z^2) dxdydz
を計算します。

振り子全体の慣性モーメントは、回転中心からの慣性モーメントだと思うので、積分によって求めた、鉄の棒と立方体の重心周りの慣性モーメントを用いて、運動エネルギーを出します。

平面上の振り子運動だと思うので、
角度をθ、重心までの距離をr1,r2などと置いて、それぞれの重心のx座標、y座標をr、θで表します。
速度v1,v2を微分によって求めます。

ここで、運動エネルギーは、並進の運動エネルギーと回転の運動エネルギーの和なので、
E = 1/2 mv^2 + 1/2 Iω^2 (*)
の形であらわされます。

これを用いて、振り子の運動エネルギーを出して、この運動エネルギーを
E=1/2 Iω^2の回転のみのエネルギーとした時の、Iにあたる量が振り子の慣性モーメントです。
(振り子の回転中心は動かないので上記の形にかけます)
(鉄の棒と立方体は重心中心の慣性モーメントなので、重心が動くので(*)の形でかけます)

慣性モーメントは、
回転中心をどこに取るかによって異なります。

定義は
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%85%A3%E6%80%A7%E3%83%A2%E3%83%BC%E3%83%A1%E3%83%B3%E3%83%88
を見てください。

おそらくは重心周りの慣性モーメントだと思うので、
鉄の棒では密度を線密度に置き換えて積分してください。
鉄の棒
I=∫[-L/2→L/2] m1/L * r^2 dr
立方体
I=∫∫∫[x:-a/2→a/2 y:-a/2→a/2 z:-a/2→a/2] m2/a^3*√(x^2+y^2+z^2) dxdydz
を計算します。

振り子全体の慣性モーメントは、回転中心からの慣性...続きを読む

Qlogとln

logとln
logとlnの違いは何ですか??
底が10かeかということでいいのでしょうか?
大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか??
解説お願いします!!

Aベストアンサー

こんにちは。

>>>logとlnの違いは何ですか??

「自然対数」は、natural logarithm の訳語です。
「ln」というのは、「logarithm 。ただし、natural の。」ということで、つまり「自然対数」という意味です。
一方、log というのは、底がeなのか10なのかがはっきりしません。


>>>大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか??

数学であれば、底がeの対数(自然対数)です。底が10の対数(常用対数)ではありません。
一方、log は、数学以外であれば不明確な場合があります。

私の大学時代と仕事の経験から言いますと・・・

【eを用いるケース】
・数学全般(log と書きます)
・電子回路の信号遅延の計算(ln と書く人が多いです)
・放射能、および、放射性物質の減衰(log とも ln とも書きます。ただし、eではなく2を使うこともあります。)

【10を用いるケース】(log または log10 と書きます)
・一般に、実験データや工業のデータを片対数や両対数の方眼紙でまとめるとき(挙げると切りがないほど例が多い)
・pH(水溶液の水素イオン指数・・・酸性・中性・アルカリ性)
・デシベル(回路のゲイン、音圧レベル、画面のちらつきなど)

ご参考になれば。

こんにちは。

>>>logとlnの違いは何ですか??

「自然対数」は、natural logarithm の訳語です。
「ln」というのは、「logarithm 。ただし、natural の。」ということで、つまり「自然対数」という意味です。
一方、log というのは、底がeなのか10なのかがはっきりしません。


>>>大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか??

数学であれば、底がeの対数(自然対数)です。底が10の対数(常用対数)ではありません。
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Q波の位相差のことで質問があります。

こんばんは。

位相差=(光路差/λ)×2πとなると教科書に載っていました。

ここで質問ですが、光路差をλで割った値の物理的な意味と、(光路差/λ)に2πをかけたら位相差になる理由がわからないので教えていただきたいです。

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お願いいたします。

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波の式は習いませんでしたか?
波長をλ、周期をTとしてこういう式です。

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2π(x/λ - t/T)

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Q中が中空の球の慣性モーメントの求め方について

中が中空の球(球殻)の慣性モーメントの求め方がわかりません。
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それで、座標Ω=(θ,φ)において、z回転軸周りでは面積素片はdS=a^2*sinθdθdφになりますよね。さらに軸からの距離r'=a*sinθです。

あとはI=Mr^2に沿って計算すれば、
(0<θ<π, 0<φ<2π)

I=∬ρr'^2 dS
=ρ∬(a*sinθ)^2*a^2*sinθdθdφ
=ρa^4∬(sinθ)^3 dθdφ
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=Ma^2/2*(4/3)
=(2/3)Ma^2

と、こんなもんでよろしいのではないでしょうか。
慣性モーメントの計算なんて7年ぶりくらいです。ああ、間違ってないといいけど・・・(自信なくてすみません)


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