No.5ベストアンサー
- 回答日時:
へたくそで申し訳ないですが「添付データ」をご覧ください。
●が並んでいますが、線で区切られた通りに数えてみると1+3+5+7となっています。次に●が正方形のように並んでいると見るとこれは4×4の正方形なので、●は16個になります。よって1+3+5+7=4×4となるのがわかると思います。このあと、1+3+5+7+9+・・・と増えていっても、●の並びはいつも正方形なので、連続する奇数の和はいつも平方数となります。これは四角数と呼ばれる考え方なので、わかりにくい場合はそちらで調べてみてください。No.4
- 回答日時:
1から 2n-1 までの和は
一番最初と最後の項を足した 2n に n/2 をかけたものに 等しいのは わかりますね
具体的に考えてもいいし 等差級数の公式を使ってもいいです。
で n~2
No.3
- 回答日時:
足し算されている個数に注目してください。
最初の式は2項で結果2×2
2番目の式は3項で結果3×3
3番目の式は4項で結果4×4
次は1+3+5+7+9=25=5×5・・・項数は5ですね。
ということは項数(何個奇数が足されているか)とその結果に規則性があるということです。
奇数をn個たすと結果はn×nになるということを発見できればOKかと思います。
No.2
- 回答日時:
2×2= 4=1+3
3×3= 9=1+3+5
4×4=16=1+3+5+7
5×5=25=1+3+5+7+9
6×6=36=1+3+5+7+9+11
見やすいように逆順に書いてみました。
1から順に奇数を足していくと、その和は足した個数の二乗になる、ということだと思います。
1から9まで5個の奇数を足すと、その合計は5の二乗=25になっています。
6個のときも書いてみましたので確かめてみてください。
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