整数の性質

お世話になってます。
算数の問題に
　1＋3＝2×2　1＋3＋5＝3×3　1＋3＋5＋7＝4×4
これを参考にして、問題を解け。　

とあるのですが、これはつまり、どういうことがいいたいんでしょうか？奇数を偶数回足すと偶数になり、奇数を奇数回足すと奇数になる。。。ということですか？
根本的な問題かもしれませんか、自分の中で解釈がうまくできてません。
どなたか説明できる方、教えてください。m(__)m

No.5 ベストアンサー 回答者： hijikinonimono 回答日時： 2012/09/02 04:20

へたくそで申し訳ないですが「添付データ」をご覧ください。

●が並んでいますが、線で区切られた通りに数えてみると１＋３＋５＋７となっています。次に●が正方形のように並んでいると見るとこれは４×４の正方形なので、●は１６個になります。よって１＋３＋５＋７＝４×４となるのがわかると思います。このあと、１＋３＋５＋７＋９＋・・・と増えていっても、●の並びはいつも正方形なので、連続する奇数の和はいつも平方数となります。これは四角数と呼ばれる考え方なので、わかりにくい場合はそちらで調べてみてください。

この回答へのお礼

画像まで添付していただきありがとうございました。四角数ですか・・調べてみます！！

お礼日時：2014/05/22 21:27

No.4 回答者： eclipse2maven 回答日時： 2012/09/02 00:45

１から　2n-1　までの和は

一番最初と最後の項を足した　2n に　n/2　をかけたものに　等しいのは　わかりますね


具体的に考えてもいいし　　等差級数の公式を使ってもいいです。


で　n~2

No.3 回答者： suko22 回答日時： 2012/09/02 00:41

足し算されている個数に注目してください。

最初の式は2項で結果2×2
2番目の式は3項で結果3×3
3番目の式は4項で結果4×4
次は1+3+5+7+9＝25＝5×5・・・項数は5ですね。

ということは項数（何個奇数が足されているか）とその結果に規則性があるということです。

奇数をｎ個たすと結果はｎ×ｎになるということを発見できればＯＫかと思います。

No.2 回答者： fine_day 回答日時： 2012/09/02 00:38

2×2＝ 4＝1＋3

3×3＝ 9＝1＋3＋5
4×4＝16＝1＋3＋5＋7
5×5＝25＝1＋3＋5＋7＋9
6×6＝36＝1＋3＋5＋7＋9+11

見やすいように逆順に書いてみました。
1から順に奇数を足していくと、その和は足した個数の二乗になる、ということだと思います。
1から9まで5個の奇数を足すと、その合計は5の二乗＝25になっています。
6個のときも書いてみましたので確かめてみてください。

No.1 回答者： f272 回答日時： 2012/09/02 00:35

奇数を1から順に足したら、(最後の数+1)の半分の二乗になるということです。