確率

男子４人、女子２人の計６人について、次の並べ方は何通りあるか。

（2）横一列に並べるとき、女子２人が隣り合わない並べ方
（4）円形に並べるとき、女子2人が隣り合わない並べ方

解法が分からないです。回答、よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： suko22 回答日時： 2012/09/17 14:22

＞円順列は（n－１）ですね。

覚えておきます。

＞（４－１）!×4×３＝72

＞これでいいでしょうか？？

ＯＫです！

補足：
ＡＢＣＤ　ＢＣＤＡ　ＣＤＡＢ　ＤＡＢＣ（これは円状に並んでると考えてください）
このとき、この4つは回転させると同じになってしまいます。
だから4人の円順列を考えるときには4!/4=3!としなければなりません。（4人を横一列に並べて、円上に並んだときのダブリ分を割っておくという考え方です。

一般にこういう回転させると同じになる円順列を考えるときには一人をまず固定してしまい、残りの人数の順列を考えます。だから(n-1)!となります。

ご参考までに。

この回答への補足

補足、ありがとうございます。
しっかり読ませていただきます。
本当にありがとうございます。

補足日時：2012/09/17 14:27

No.3 回答者： suko22 回答日時： 2012/09/17 14:13

＃２です。

訂正です。

＞(4)まず男子のみ円形に並べるときの場合の数は、男子4人が並ぶ円順列だから4!通りある。
＞　女子は隣り合わないから、女子の入る場所は男子と男子の間に一人ずつとなる。一人目の女子が入る場＞所は4ヵ所あるので4通り、もう一人の女子が入る場所は3通りになるから、
＞題意を満たす並べ方は4!*4*3通りになる。

最初の1行目、男子4人の円順列だから(4-1)!=3!です。
だから、結果は3!*4*3通りになります。

すみません。

この回答への補足

円順列は（n－１）ですね。覚えておきます。

（４－１）!×4×３＝72

これでいいでしょうか？？

補足日時：2012/09/17 14:16

No.2 回答者： suko22 回答日時： 2012/09/17 13:58

(2)女子2人が隣り合う場合の数を求めます。

　女子2人をひとかたまりとすると、男子４人と女子ひとかたまりの5つの順列になるから、
　5！通り。
　上記場合の数一つ一つに対して、女子の左右入れ替えが考えられるから、
　5!*2通り。
　
　6人を無条件に並べたときの場合の数は6!通り。

　よって、6!-5!*2通り

(2)の別解：男子4人をまず並べる4!通り。女子はその間に入ればよい。一人目の女子の入る場所は5箇所あり、二人目の女子の入る場所は4ヵ所ある。よって、4!*5*4通り。（これは(4)と同じ考え方ですね）


(4)まず男子のみ円形に並べるときの場合の数は、男子4人が並ぶ円順列だから4!通りある。
　女子は隣り合わないから、女子の入る場所は男子と男子の間に一人ずつとなる。一人目の女子が入る場所は4ヵ所あるので4通り、もう一人の女子が入る場所は3通りになるから、
題意を満たす並べ方は4!*4*3通りになる。

この回答への補足

（２）と（４）の考え方は同じなのですね。わかりました。
質問に関係ないところを固定して後から当てはめるのですね。

（２）は、男子の並べ方が4!、一人目の女子が入れる場所は５か所、二人目の女子が入れる場所は４か所だから、
4!×5×4=480（通り）

（４）は、男子の並び方が4!、一人目の女子が入れる場所は4か所、二人目の女子が入れる場所は3か所だから、
4!×4×3=288（通り）

これでいいでしょうか？？

補足日時：2012/09/17 14:11

No.1 回答者： RTO 回答日時： 2012/09/17 13:50

問題文があいまいです

「赤い球　白い球の並べ方」のように　男子なら名前を考えない　女子なら名前を考えなくてもいいのか
教室の席の割り当てのように名前まで考えるのか。

後者として考えます

1)女子がどの席を使うかのパターンを考えます
席を　ABCDEFとします　Aに女子が座ったら　もう一人の女子はCDEFのいずれかに座れます
BならDEF　CならEF（AはAのときにもう出ています）　DならF　よって10種類
これに女子が誰がどっちに座るかを考えて　10×2×1=20種類の組み合わせ
残る4席に　男子4人を座らせますがこれは4×3×2×１　で24通り
20×24で480通り