No.3
- 回答日時:
直線AEと対角線BDの交点をF'とすると、△ABF'∽△DEF'
そしてAB=CDだからBF'/F'D=AB/DE=CD/DE=5/3
よって点F'はBDを5:3に内分するので、FとF'は一致し、
3点A,F,Eは一直線上にあることになる。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
AからEを通り、底辺CDの延長線と交わる点をGとし、”メネラウスの定理の逆”を使えば証明できます。
メネラウスの定理は中学生の数学の教科書に載っていると思います。
FD/BF × EC/DE × BG/CG = 1 が成り立つことを証明し、EFGが一直線上にあることを証明する。
(一応蛇足ながら、△ABGと△ECGは、5:2の相似。)
Gは、元々AEを通る直線上の点として定義したのですから、上が証明できれば、AEFが一直線上であることは証明できます。
ご参考に。
No.1
- 回答日時:
↑AF=k↑AE (kは実数)であることを示すため、↑AEと↑AFを↑ABおよび↑ADで表わします。
以下、ベクトル記号は省略します。
AE=AD+3DC/5
=AD+3AB/5
AF=AB+5BD/8
=AB+5(AD-AB)/8
=5AD/8+3AB/8
以上より
AF=5AE/8
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