うなり

ドップラー効果とうなりの問題です。
Ａ 観測者 B
おんなＡ、Bは直線上を動くことができる。Ａ、B、観測者を静止させた状態でＡ、Bを鳴らしたとき、観測者に毎秒n回のうなりが聞こえた。Ａの振動数をf[Hz]、音の速さをV[m/s]とする。
（1）Ａを静止しているＯに向かって一定の速さで走らせたところ、うなりが消えた。Bの振動数は何[Hz]か。
答、f+n
（2）（1）でうなりが消えたときの、おんさＡの速さは何m/sか。
答、n/f+n×V

という問題なんですが、（1）はわかるんですが、（2）がわかりません。観測される振動数はf+nとなるのはなぜですか？
お願いします。

No.1 回答者： naniwacchi 回答日時： 2012/10/06 20:50

こんばんわ。

＞観測される振動数はf+nとなるのはなぜですか？
うなりが消えたから。ということかと。

No.2 ベストアンサー 回答者： Quarks 回答日時： 2012/10/06 20:50

>（2）がわかりません。

観測される振動数はf+nとなるのはなぜですか？

(1)の結果からわかることは、静止しているＢが発している音の振動数が（ｆ＋ｎ）だったということですね。
ところで観測者Ｏも静止しています。
ならば、Ｂが発している音の高さ（振動数）そのものを、観測者は聞くのではないですか？
音源と観測者とが相対的に静止している場合、音のドップラー効果は観測されません（音源の音の高さのまま、観測者は聞くことになります）。
　
(2)の解説もしておきます。　
Ｏに向かってＡが速さｕで進んで来るとします。音の速さをＶとします。
Ａの前方（Ｏが居る方向）では、Ａが発した音の波長λは
　λ＝（Ｖ－ｕ）/ｆ
となります。
観測者Ｏは静止しているので、Ｏが聞く（Ａが発した）音の速さはＶのままですから、ＯはＡからやって来た音を
　ｆ'＝Ｖ/λ
の振動数の音として聞くはずです。
（１）より、ｆ'＝ｆ＋ｎ　であることがわかっていますから
　（ｆ＋ｎ）＝Ｖ/λ
　＝Ｖ/((Ｖ－ｕ)/ｆ)＝Ｖ・ｆ/(Ｖ－ｕ)
整理してまとめると　
　ｕ＝(ｎ/(ｆ＋ｎ))・Ｖ

この回答へのお礼

よくわかりました！
ありがとうございます！

お礼日時：2012/10/06 21:44