ドップラー効果とうなりの問題です。
A 観測者 B
おんなA、Bは直線上を動くことができる。A、B、観測者を静止させた状態でA、Bを鳴らしたとき、観測者に毎秒n回のうなりが聞こえた。Aの振動数をf[Hz]、音の速さをV[m/s]とする。
(1)Aを静止しているOに向かって一定の速さで走らせたところ、うなりが消えた。Bの振動数は何[Hz]か。
答、f+n
(2)(1)でうなりが消えたときの、おんさAの速さは何m/sか。
答、n/f+n×V
という問題なんですが、(1)はわかるんですが、(2)がわかりません。観測される振動数はf+nとなるのはなぜですか?
お願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>(2)がわかりません。
観測される振動数はf+nとなるのはなぜですか?(1)の結果からわかることは、静止しているBが発している音の振動数が(f+n)だったということですね。
ところで観測者Oも静止しています。
ならば、Bが発している音の高さ(振動数)そのものを、観測者は聞くのではないですか?
音源と観測者とが相対的に静止している場合、音のドップラー効果は観測されません(音源の音の高さのまま、観測者は聞くことになります)。
(2)の解説もしておきます。
Oに向かってAが速さuで進んで来るとします。音の速さをVとします。
Aの前方(Oが居る方向)では、Aが発した音の波長λは
λ=(V-u)/f
となります。
観測者Oは静止しているので、Oが聞く(Aが発した)音の速さはVのままですから、OはAからやって来た音を
f'=V/λ
の振動数の音として聞くはずです。
(1)より、f'=f+n であることがわかっていますから
(f+n)=V/λ
=V/((V-u)/f)=V・f/(V-u)
整理してまとめると
u=(n/(f+n))・V
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