★交流電力からＸｃを求める計算方法について

陸上特殊無線技士1級　の工学問題です。

この問題は　ＪＺ４６Ａ：　2012年６月の問題です。　日本無線協会からダウンロードしました。
問題番号　（４）です。

URL http://www.nichimu.or.jp/kshiken/siken.html

回路は図に示すとおり　直列コンデンサ　Ｃと　抵抗　Ｒを直列に接続した回路です。　
電源は交流　実効値　１００Vの正弦波交流、全体の消費電力は１００Ｗ　とする。

　Ｒの抵抗値は２０Ω
　
　コンデンサ　Ｃのリアクタンス　Xc を求めよ

正解は(１)：４０Ω　ですが　計算方法がわかりません。

どなたかやさしく解説できるかたいましたら　お願いいたします。

参考　ＵＲＬ　http://www.gxk.jp/elec/musen/1ama/H18/html/H1808 …
　　　　　　　　http://www.eonet.ne.jp/~imagawa/denki_kiso/ac_2. …
　　　　　　　
などを観ましたが　理解できないでいます。

No.3 ベストアンサー 回答者： EleMech 回答日時： 2012/10/17 23:40

基礎的な解釈で解くとこうなります。

電流は、
　I = √(P / R)
　　= √5
消費電力から、
　P = V ・ I ・ cosθ
　I ・ cosθ = P / V
　　　　　　= 1
ここから力率を求めると、
　cosθ = 1 / I
　R / Z　= 1 / √5
合成インピーダンスは、
　Z = 20√5 (Ω)
リアクタンスXcは、
　Xc = √(Z^2 - R^2)
　　 = 40 (Ω)

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

大変　勉強になりました。

お礼日時：2012/11/10 16:25

No.2 回答者： 178-tall 回答日時： 2012/10/17 22:53

有効電力 Pe は Re(V*I~) と表せます。

(I~ は I の共役)
図の回路では、
　I = 100/(20 - jXc) = 100*(20 + jXc)/(400 + Xc^2)
なので、
　Re(I~) = 100*20/(400 + Xc^2)
したがって有効電力は、
　Pe = Re(V*I~) = 20*(100)^2/(400 + Xc^2) = 100
つまり、
　20*100/(400 + Xc^2) = 1
ということ。

あとは勘定。
　400 + Xc^2 = 2000
　Xc^2 = 1600
　Xc = 40

　　　

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2012/11/10 16:23

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2012/10/17 05:12

電力を消費するのは抵抗だけです。

電流をI(実効値)とすると抵抗(抵抗値R)での消費電力Pは
P=R*I^2
となりますのでここで流れる電流Iを求める方程式は
100=20*I^2 (1)
となります。

次に、この回路のインピーダンスから電流を求めます。
この回路のインピーダンスZは
Z=R+JXc=20-jXc
となりますので電流Iの大きさは
I=V/|Z|=100/|20-jXc|=100/√(20^2+Xc^2) (2)

(1)で得られた値を(2)に代入すればXcの値が得られるでしょう。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2012/11/10 16:23