キルヒホッフの法則について

解決済

質問者：hn02947009
質問日時：2012/11/06 12:43
回答数：4件

キルヒホッフの法則について質問させていただきます

写真のような電気回路があるのですが次式が成り立つのを証明していただきたいです

Ig=｛(R1*R3-R2*R4)*E｝/｛R1*(R3+R4)*(R2+R3)-R2*R3*R4-R1R3^3｝

どうかよろしくお願いします

通報する

この質問への回答は締め切られました。

質問の本文を隠す

回答 (4件)

No.4

回答者： 178-tall
回答日時：2012/11/07 12:15

計器 G の抵抗値 Rg が判らないと、そもそも式を立てられません。

参考までに、テブナン流の解法でも…。

まず、G の接続を外したときの b - d 間の電圧 Vo を求める。
　Vo = E*{R4/(R1+R4) - R3/(R2+R3)}

次に、電池 E を外し a - c 間を短絡したときの b - d から見こんだ抵抗値 Rs を求める。
　Rs = R1R2/(R1+R2) + R3R4/(R3+R4)

抵抗 Rs と抵抗 Rg を直列につなぎ、両端に電圧 Vo をかけたときに抵抗を流れる電流が Ig に相当する、というのがテブナン説です。
電流 Ig を示す式には Rg が含まれるはずです。

　　　

- 0
- 件

通報する

No.3ベストアンサー

回答者： tknakamuri
回答日時：2012/11/06 17:46

成り立ちません。

分母の最後の項の次元が変。

まず、電流 i は並列＆直列の抵抗値で電圧を割ればよいので

i = e /(r1r2/(r1+r2) + r3r4/(r3+r4)) = e(r1+r2)(r3+r4)/(r1r2(r3+r4) + r3r4(r1+r2))

i1, i4 は2抵抗での分流を考えれば
i1 = r2i/(r1+r2) だから i1 = er2(r3+r4)/(r1r2(r3+r4) + r3r4(r1+r2))
i4 = r3i/(r3+r4) だから i4 = er3(r1+r2)/(r1r2(r3+r4) + r3r4(r1+r2))

ig = i1 - i4 = e(r2r4-r1r3)/(r1r2(r3+r4) + r3r4(r1+r2))

回路から見て、r1, r3 が小さくなると Ig がプラスに増えるのは明らかなので、
多分この式が正しいと思います。