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A 回答 (1件)
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No.1
- 回答日時:
(1)普通に人数の組み合わせを考えます。
(1、1、4)(2、2、2)(3、1、2)の3通り。
(2)人を○で表します。
○ ○ ○ ○ ○ ○
^ ^ ^ ^ ^
^へ区切り棒|が2箇所入れれば、前から部屋A,B,Cの人数と数えることができます。。
たとえば○|○○○|○○だと(A,B,C)=(1,3,2)となります。
この区切り棒2本の入れ方は5箇所の^から2つ取り出す組み合わせの数に等しいから5C2=10通り。
別解)(1)の結果を使います。
前から部屋A,B,Cの人数とすると
(1、1、4)と分けたとき、1,1,4の並べ方は3!/2!=3通り
(2、2、2)とわけたとき、2,2,2の並べ方は1通り
(3、1、2)と分けたとき、3,1,2の並べ方は3!/2!=3通り
よって、3+1+3=10通り
(3)(1、1、4)と分けたとき、人を区別するとその入り方は6C1*5C1/2!=15通り(6人の中から1人を選び、残った5人の中から1人を選べば、自動的に4人は決まる。ただ、1人、1人の並べ方は重複しているので、2!で割っておく)
とするか、6C4=15通り(6人から4人を選べば残り2人は自動的に1人、1 人ときまる)
(2、2、2)とわけたとき、6C2*4C2/3!=15通り
(3、1、2)と分けたとき、6C3*3C1=60通り
よって、15+15+60=90通り
図を描きながらやるとわかりやすいかもしれません。
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