A 回答 (3件)
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No.2
- 回答日時:
A←Bが成り立つならAは必要条件でBは十分条件。
矢印の矢が当たった方が必要条件で反対側が十分条件(矢が当たると必殺だから
必要条件と覚える)。
A→BかつA←Bが成り立つなら両方とも必要十分条件。
これだけ覚えて
(1)X>1はX2乗+2X-3>0であるための条件は?
x^2+2x-3=(x+3)(x-1)>0の解はx>1又はx<-3だから
X>1→X2乗+2X-3>0は成り立つが、X>1←X2乗+2X-3>0は
成り立たない。だからX2乗+2X-3>0が必要条件でX>1は
十分条件・・・答え
(2)|X|>1はX<-1であるための条件は?
|X|>1の絶対値記号を外すと1<x又は-1>x。
だから|X|>1←X<-1は成り立つが|X|>1→X<-1は成り立た
ない。だから|X|>1は必要条件・・・答え
(3)-√3<X<√3はX2乗<3であるための条件は?
X2乗<3の解は-√3<X<√3だから-√3<X<√3→X2乗<3かつ
-√3<X<√3←X2乗<3が成り立つ。だから必要十分条件・・答え
No.3
- 回答日時:
まず、問題を解くにあたって、大概どっちが十分条件で、どっちが必要条件なのかわからなくなることが多いです。
例題として、問題文「PはQであるための条件は?」とあったときに、前者(P)→後者(Q)が成り立つとき『十分条件』が成立、後者(Q)→前者(P)が成り立つとき『必要条件』が成立、双方が成り立てば『必要十分条件』が成立します。
それを覚えたうえでご質問の問題を解いて参りましょう!
(1)は、後者をまず因数分解してxの範囲をはっきりさせましょう!
x2乗+2x-3=(x+3)(x-1)>0なので、xの範囲はx<-3,1<xとなりますね。
なので、x>1とx<-3,1<xを比較しましょう!
前者を後者の条件にあてはめると、反例がありませんので、成立します。
一方、後者を前者の条件にあてはめると、x=-4などの反例が発生するため、成立しません。
したがって、前者→後者のみ成立するので『十分条件』が成立します。
(2)は、前者の絶対値を外してあげましょう。
すると、xの範囲はx<-1,1<xとなりますね(途中省略)
なので、x<-1,1<xとx<-1をまた比較しちゃいましょう!
前者を後者の条件にあてはめると、x=2などの反例が発生するので、成立しません。
一方、後者を前者の条件にあてはめると、反例がありませんので、成立します。
したがって、後者→前者のみ成立するので『必要条件』が成立します。
(3)は、後者のxの範囲を2乗を取ってあげた形に直しましょう。
x2乗<3より、x<|√3| となります。
これより、後者は-√3<x<√3と書き換えが可能です。
ここから前者と後者を比較しましょう!
・・・すると、前者も後者も同じ範囲を示していますね!!
ということは、前者→後者でも、後者→前者でも反例は発生しませんので、どちらの条件も成立します。
よって、これは『必要十分条件』が成立します!
このような問題を解くにおいて、気を付けた方が良いのは、まず、2次方程式や絶対値がついたものなど、見た目が複雑になっているものは1次方程式などの簡単な式にできるだけ直してあげることです!
これができると、問題を解くのが一気に楽になると思います!!
また、条件を考えてあげるときは、反例を探すことが大切です。
全部成り立ちそうに見えてきちゃうので、どの問題でも反例があるのではないか!?とまずは疑ってみるべきです!
その上で反例が無ければ、その条件は成立するということになりますからね!!
私も苦手ですが、出来るだけ問題を簡単に、2つを比較しやすいようにして問題を解くようにしています。
問題数をこなすと、慣れもついてくると思います!
ぜひ、克服に向けて頑張ってください!
参考になればと願っています。
長文の回答となり、申し訳ありませんでした。
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