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高域遮断周波数というものは、電圧振幅を1/√2にする周波数であっていますか?


教えてください。

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A 回答 (4件)

なんか勘違いが起きない様に。

。。

20log(1/√2)=-3dBです。
通常、周波数特性を伝達関数で表す為、電圧振幅を1/√2にするのと-3dB振幅が下がるのは同じ事です。
※電力で考えると10log(Pout/Pin)です。P=VI=V^2/R=I^2Rだから、電流振幅と電圧振幅に分けた場合は2乗をlogの前に出して20log・・・となるのです。

ちなみに、この√2と言うのは実効値を連想しそうですが、違います。元々、電力を基準に式が考えられているので、電力をが半分になる周波数と言う意味合いがあります。
この基準はひどく曖昧なもので、例えばQ曲線があった時に、尖鋭度を表すQ値がありますが、別名半値幅です。ピークの半分の値になる周波数特性の幅を見ているのです。突き詰めるといろんな意味があるのですが、アナログ的に変化する曲線を記述するには、結構適当に決める場合が多いです。ちょっと詳しい事はわからないですが、おそらくQ値を決める時の基準を流用して、半分の値になる時と決めたものであると思われます。グラフが折れ曲がる点でもありますからね。(何も基準がなかったら1/10でも良いですからね。)
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ちなみに、本来はB(ベル)と言う単位です。


デシベルは接頭単位がついているので、10log・・・の様に10倍しています。決して、20log・・・が定義ではありません。
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増幅素子内部の寄生容量から発生する高域遮断特性や、通過帯域にリプルの無いローパスフィルタの高域遮断周波数は電圧振幅が1/√2になる周波数を高遮断周波数と呼びます。

オペアンプとかCR1段のフィルタなどがこれに該当します。
しかし、チェビシフと呼ばれる、通過帯域に若干のリプルを許容する替わりに、より急峻な遮断特性を持たせたフィルタでは、通過帯域のリプル範囲から抜け出た周波数を高域(ハイパスフィルタなら低域)遮断周波数と定義します。
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-3dBです。

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Q遮断周波数のゲインがなぜ-3dBとなるのか?

私が知っている遮断周波数の知識は・・・
遮断周波数とはシステム応答の限界であり、それを超えると減衰する。
<遮断周波数の定義>
出力電力が入力電力の1/2となる周波数を指す。
電力は電圧の2乗に比例するので
Vout / Vin = 1 / √2
となるので
ゲインG=20log( 1 / √2 )=-3dB
となる。

ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
となるのでしょうか?
定義として見るにしてもなぜこう定義するのか
ご存じの方いらっしゃいましたら教えて下さい。

Aベストアンサー

>ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
>となるのでしょうか?
>定義として見るにしてもなぜこう定義するのか

端的に言えば、
"通過するエネルギー"<"遮断されるエネルギー"
"通過するエネルギー">"遮断されるエネルギー"
が、変わる境目だからです。

>遮断周波数とはシステム応答の限界であり、それを超えると減衰する。
これは、少々誤解を招く表現です。
減衰自体は"遮断周波数"に至る前から始まります。(-3dBに至る前に、-2dBとか、-1dBになる周波数があります)

Qカットオフ周波数とは何ですか?

ウィキペディアに以下のように書いてました。

遮断周波数(しゃだんしゅうはすう)またはカットオフ周波数(英: Cutoff frequency)とは、物理学や電気工学におけるシステム応答の限界であり、それを超えると入力されたエネルギーは減衰したり反射したりする。典型例として次のような定義がある。
電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。


ですがよくわかりません。
わかりやすく言うとどういったことなのですか?

Aベストアンサー

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です。



電子回路の遮断周波数の場合
-3dB はエネルギー量にして1/2である事を意味します。
つまり、-3dBなるカットオフ周波数とは

「エネルギーの半分以上が通過するといえる」

「エネルギーの半分以上が遮断されるといえる」
の境目です。

>カットオフ周波数は影響がないと考える周波数のことでよろしいでしょうか?
いいえ
例えば高い周波数を通すフィルタがあるとして、カットオフ周波数が1000Hzの場合
1010Hzだと51%通過
1000Hzだと50%通過
990Hzだと49%通過
というようなものをイメージすると解り易いかも。

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です...続きを読む

Q周波数特性の利得の低下について

トランジスタの周波数特性についてお尋ねしたいことがあります。

周波数特性は台形のような形をしているのですが、低域周波数帯と高域周波数帯で利得が低下する原因が分かりません。
初心者でも分かるように簡単に説明してくれませんか?。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

トランジスタの増幅回路で入力や出力の結合部分にコンデンサを使うことが一般的ですがこれが原因で増幅度が小さくなる事は有ります。

つまり
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Q計算値と理論値の誤差について

交流回路の実験をする前に、ある回路のインピーダンスZ(理論値)を計算で求めたあと、実験をしたあとの測定値を利用して、同じ所のインピーダンスZ(計算値)を求めると理論値と計算値の間で誤差が生じました。
そこでふと思ったのですが、なぜ理論値と計算値の間で誤差が生じるのでしょうか?また、その誤差を無くすことはできるのでしょうか? できるのなら、その方法を教えてください。
あと、その誤差が原因で何か困る事はあるのでしょうか?
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3.Lもインダクタンス誤差は±20%で、
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これらの損失に繋がる成分は、試験周波数が高くなると、周波数依存で増大します。
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理論値に対する測定値が±5%程度発生するのは常で、実際に問題にならないように、
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Q電圧増幅度の出し方

入力電圧と出力電圧があってそこからどうやって電圧増幅度を求めるんですか?
電圧増幅度を出す式を教えてください

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増幅回路内の各段のゲイン、カットオフを求めて、トータルゲイン及びF特、位相
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G=20LogA(常用対数)

で計算できます。

ご参考に。

Qエミッタ接地増幅器の入出力・周波数・位相特性について

実験で、エミッタ接地増幅器のいろいろな特性を調べました。そこで理論値を出し実験値と比べてみようと思ったのですが、理論値の出し方が分からないのがありした。今回実験で使用した増幅回路はhttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E5%B9%85%E5%9B%9E%E8%B7%AFのエミッタ接地の回路と同じです。周波数が中域の(コンデンサを無視できる)ときの利得の周波数特性、位相特性(π[rad])、入出力特性(Vin、Vout)の理論式のだしかたはわかるのですが、周波数が高域、低域のときの各特性の理論式と低域、高域遮断周波数のだしかたがよく分かりません。感覚的にですが、どの域でも共通な式があり、各域によってコンデンサが開放や短絡され式が変化するような気がしています。参考書やネットで調べたのですが、明確な式が載っておらず困っています。基本的なこととは思いますが、どなたか教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

共通な式というのは、コンデンサを入れて計算した式ということですね。
Denkigishiさんのコメントの通り、この回路は低域特性はコンデンサや抵抗の値で決まり、高域はトランジスタの特性で決まります。したがって広帯域に渡ってちゃんと計算するのなら、トランジスタの交流等価回路(SPICEパラメータ)を取り入れる必要があります。しかし、それではあまりに複雑なので、直流的な等価回路を使って計算する方法を紹介します。

hパラメータを使ったトランジスタの直流等価回路は、厳密には【図1】のようになりますが、実用的には【図2】のように簡略化したものを使います[1]。すると、問題のエミッタ接地回路 [3] の交流的な等価回路は【図3】のようになります。図3では、負荷抵抗RLを追加してあります。なぜなら、これがないと、出力コンデンサCoutの影響が出ないからです。この回路から電流と電圧の式を立てると

i0 = j*ω*Cin*( v0 - v1 )
i1 = ( v1 - v2 )/hie
i0 - i1 = v1*( 1/R1 + 1/R2)
i1 + i2 = ( 1/Re + j*ω*Ce )*v2
i2 + i3 = -v3/Rc
i3 = j*ω*Cout*( v3 - v4 )
i3 = v4/RL
i2 = hfe*i1 ← 図2から

ですから、電圧利得( v4/v0 )は

v4/v0 = -j*ω*Cin*( 1/Rc + j*ω*Ce )*hfe*hie/( 1 + hfe )/[ 1/RL + { 1 + 1/( j*ω*Cout*RL ) }/Rc ]/[ hie*( 1/hie + 1/R1 + 1/R2 + j*ω*Cin )*{ hie*( 1/Re + j*ω*Ce )/( hfe + 1 ) + 1 } -1 ]

となります(筆算なので間違ってるかも)。この式を変形して、v4/v0 = A + j*B の形にすれば、利得 = √(A^2+B^2)、位相(入力基準)= atan(B/A) [rad] となります。Excelの複素数計算の関数を使えば、利得=IMABS( )、位相=IMARGUMENT( )です。

なお、hパラメータには周波数依存があるので(データシートのは270Hzでの値)、Denkigishiさんのコメントの通り、これを考慮しないと高域での特性が現実と違ってきます。トランジスタの高周波等価回路の例を資料 [4] に示します。

     i1 →              ← i2
  B ─ hie ─┐   ┌────┬── C     v1 = hie*i1 + hre*v2
   ↑     │+ │      │   ↑     i2 = hfe*i1 + hoe*v2
   v1    hre*v2 ↓hfe*i1  hoe   v2
   │     │- │      │   │
  E ────┴─-┴────┴── E

【図1】 hパラメータを使ったトランジスタの等価回路

     i1 →        ← i2
  B ─ hie ─┐  ┌───── C       v1 = hie*i1
   ↑     │  │      ↑        i2 = hfe*i1
   v1     │  ↓hfe*i1  v2
   │     │  │      │
  E ────┴─-┴───── E

【図2】 簡略化した等価回路

     → i0  v1   → i1    ← i2 v3  → i3
   v0 ─Cin─┬─── hie ┐  ┌──┬──Cout──┬─ v4
         │        │  ↓   │         │
   i0-i1 ↓ R1//R2     └─-┤v2  Rc ↑i2+i3  RL ↓i3
          │           │   │        │
         ┷      i1+i2 ↓│   ┷        ┷
                      ├─┐               ┷ = GND
                     Re Ce               R1//R2 = R1*R2/(R1+R2) 
                      ┷ ┷

【図3】 結合コンデンサのあるエミッタ増幅器の等価回路

[1] 最も一般的なNPNトランジスタの2SC1815Yを使った場合、データシート [2] から、DC的なコレクタ電流が Ic = 1mA のときのhパラメータは、hie = 4.5 kΩ、hre = 0.5×10^(-4)、hfe = 160、hoe = 2.5μSとなっていますが、このうち hre と hoe は小さいので、これらを無視すると、図2に示したような等価回路になります。
[2] 2SC1815データシート(3ページの「hパラメータ-Ic」) http://www.semicon.toshiba.co.jp/docs/datasheet/ja/Transistor/2SC1815_ja_datasheet_020129.pdf
[3] エミッタ接地回路 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%94%BB%E5%83%8F:Common_emitter.png
[4] トランジスタの高周波等価回路  http://ns.cqpub.co.jp/toragi/TRBN/trsample/2002/tr0209/0209sn7.pdf

共通な式というのは、コンデンサを入れて計算した式ということですね。
Denkigishiさんのコメントの通り、この回路は低域特性はコンデンサや抵抗の値で決まり、高域はトランジスタの特性で決まります。したがって広帯域に渡ってちゃんと計算するのなら、トランジスタの交流等価回路(SPICEパラメータ)を取り入れる必要があります。しかし、それではあまりに複雑なので、直流的な等価回路を使って計算する方法を紹介します。

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Q反転増幅器の周波数特性

入力電圧V1=300mV、R1=10kΩ、Rf=100kΩの反転増幅回路で周波数を100Hzから200kHzまで徐々に変化させていくと、10kHz以降から位相差が生じて、出力電圧、利得が減少しはじめました。どうしてこんなことが起きるのでしょうか?その根拠がわかりません・・・
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Aベストアンサー

関連する質問を紹介しますので、この回答を参考にレポートを書いてください。

μPC741というオペアンプを使って反転増幅の周波数特性をG=0,10,20dBと3種類測定しました。
(1)3種類とも利得が-3dBになる高域遮断周波数が約40kHzになりました。理論値と比較したいのですが理論式の導出がわからない
(2)周波数をあげると生じる入出力の位相差の原因とその理論式(たぶんスルーレートが関係すると思うのですが)
(3)位相差と利得の低下にはどんな関係があるのか http://okwave.jp/qa3510524.html

基本的な反転増幅回路における周波数特性が右下がりになる理由を理論的に説明したいのですが、回路にコンデンサが使われていないので、カットオフ周波数が求められなくて困っています。オペアンプは751です。右下がりになる理由はカットオフとオペアンプの周波数特性によるものですよね? http://okwave.jp/qa3048059.html

非反転増幅、反転増幅の回路実験を行ったのですが、1kHzや100kHz を入力すると、約10倍の増幅が確認できたのに対し、1MHzを入力した場合、約1.2倍となりほとんど増幅が確認できませんでした。 これはなぜでしょうか http://okwave.jp/qa3055112.html

反転増幅回路と非反転増幅回路に周波数特性に違いがあるらしいのですがそれがどういった違いなのかわかりません。わかる方いらっしゃいましたら教えてください。 http://okwave.jp/qa4078817.html

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Q学生です。電子回路のトランジスタのCR増幅回路についてわからないことが

学生です。電子回路のトランジスタのCR増幅回路についてわからないことがあります。

教科書3冊ほど見たのですがよくわからないので質問しました。

添付した(a)がCR増幅回路、(b)がトランジスタ等価回路です。また、コンデンサの容量は十分大きいものとします。


次の1~4について答えていただければ幸いです。(1つでもかまいません。)

1.教科書によって、カップリングコンデンサ(C1,C2)が短絡してあったり、なかったりします。なぜですか?

2.バイパスコンデンサ(CE)はコンデンサの容量は十分大きくないと開放できないのか?

3.なぜバイパス抵抗は無視のできるのか?

4.この時、小信号等価回路はどのようになるのですか。(REは無視できるのか)

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

コンデンサについて語ると、かなり長くなるので、ポイントを述べます。

この増幅回路で扱われる周波数を次の3つに分けます。

低周波数領域
中間周波数領域
高周波数領域

ここで、結合コンデンサやバイパスコンデンサの大きさが関係してくるのは、低周波数領域の遮断周波数となります。
高周波数領域の遮断周波数を決めるのは、分布容量であり、回路図には内容量で10~40pF程度の分布容量で決まりますが、今回は割愛します。

最終的にC1に注目すると、低域遮断周波数fL1は、

fL1=1/(2πC1(Rg+hie)) ・・・(1式)

Rgは、信号源抵抗

こんな式で表されるので、C1の大きさで低域遮断周波数が決まります。

次にバイパスコンデンサですが、これも結論を言いますと、

fL1≒(1+β)/(2πCE(Rg'+hie)) ・・・(2式)

ただし、Rg'は、Rg、R1、R2の並列合成抵抗。

1式と比べてみると、C1とCEが同じ容量なら、2式の方が、(1+β)倍だけ、遮断周波数が高くなります。
逆に言えば、CEはC1より約β倍、大きな容量を必要とすることになります。
とは言っても、同じにする必要はなく、低周波遮断周波数は、CEかC1の大きい方で低域遮断周波数が決まると言うことです。


分かりにくくてすみません。
まだ、細かいことも良い忘れているのですが、なかなか記述するのが難解ですので、あとは詳しい参考書を一読してみてください。

コンデンサについて語ると、かなり長くなるので、ポイントを述べます。

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ここで、結合コンデンサやバイパスコンデンサの大きさが関係してくるのは、低周波数領域の遮断周波数となります。
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Qエクセルで片対数グラフを作る

エクセルで片対数グラフを作る方法を詳しく教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

グラフの数値軸のところで右クリックして
軸の書式設定(O)→目盛(タブ名)

対数目盛を表示する(L)
にチェックを入れてください。

Q電圧利得とは?

電圧利得とはそもそもどういうものなのでしょうか。
また、何か公式のようなものはあるのでしょうか。
初歩的な質問で申し訳ないのですが、ご回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんばんは。

電圧利得とは、
入力電圧に対する出力電圧の比を取って、
それを2乗して、
それの対数(底は10)を取って、
それに10をかけたものです。

入力電圧をVin、出力電圧をVout と表せば、
電圧利得 = 10・log(Vout/Vin)^2 = 20・log(Vout/Vin)
です。


こちらには、電圧利得以外の利得についても書かれています。
利得のことを「ゲイン」と言う人が多いです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%A9%E5%BE%97_(%E9%9B%BB%E6%B0%97%E5%B7%A5%E5%AD%A6)

以上、ご参考になりましたら幸いです。


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