線形代数 基底・ベクトル空間

大学一年生です。
線形代数でわからないことがあるので教えてください。

基底になるか？とか、張るかどうか？とかよく分かりません(--;)

実際授業で演習した問題ですが、解き方、教授の説明が全然分かりません。

[1]V=R^3を通常の加法とスカラー倍によって実ベクトル空間とみなす。
次の(1)～(4)のうちVを張ることのできるものを選べ。
(1)v1=(1,1,1) v2=(2,2,0) v3=(3,0,0)
(2)v1=(2,-1,3) v2=(4,1,2) v3=(8,-1,8)
(3)v1=(3,1,4) v2=(2,-3,5) v3=(5,-2,9) v4=(1,4,-1)
(4)v1=(1,3,3) v2=(1,3,4) v3=(1,4,3) v4=(6,2,1)

[2][1]で考えたベクトルの組は、それぞれR^3の基底になるかどうか判定しなさい。

基底・張るの定義もいまいちピンときませんorz

試験まで1週間切ったので焦ってます。
少しでも分かる方いましたら、教えてください。
よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2012/12/12 15:17

「張る」は、「生成する」とも言い、そのベクトル達の一次結合で空間の任意の元を表せること。

「基底になる」は、その空間を「張る」ベクトルの組であって、かつ、一次独立であること。
例えば、質問の (4) は、R^3 を張るけれど、ベクトルが一個余計だから、基底ではない訳です。
線型代数の入門書には、初めのほうに必ず、基底についての章か節があるはずですよ。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/12/12 01:51

定義をきちんと理解してください.