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位数が素数の累乗である群

締切済

  • 質問者：ryunz
  • 質問日時：
  • 回答数：1件

位数が素数の累乗p^nである有限なアーベル群Gの真部分群Hについて考えます。

どのHをとっても、その位数がp^nより小さくなるようなGは存在しますか？
もし存在するようでしたら、具体例を挙げてください。

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A 回答 (1件)

No.1

  • 回答者： misumiss
  • 回答日時：

位数が p^n のアーベル群なら, Z_p の n 個の直積,


G = Z_p × Z_p × ・・・ × Z_p
をはじめ, いろいろありますが, H が G の真部分群といっておきながら, "どの H をとっても, その位数が p^n より小さくなるような," という, わかりきった条件を付け加えたのは, なにか特別な意図があるのでしょうか.
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