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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(1)(2)の解がすべて(1)をみたすようなaの値の範囲を求めよ。
>x^2+ax+b-9=0にx=3を代入すると3^2+3a+b-9=0、b=-3aだから
(2)式はx^2+ax-(3a+9)=0となり、これをxについて解くと
x=[-a±√{a^2+4(3a+9)}]/2={-a±√(a^2+12a+36)}/2
={-a±√(a+6)^2}/2={-a±(a+6)}/2
よって、x={-a+(a+6)}/2=6/2=3とx={-a-(a+6)}/2=-a-3
3<x+1<6・・・(1)は2<x<5、上のxの解のうちx=3は
条件を満たしているので、2<-a-3<5、各項に-1をかけて
-2>a+3>-5、よって-5>a>-8・・・答
(2)(1)を満たすすべてのxが不等式a(x-a)<b(x-1)を満たすようなaの値の
範囲を求めよ。ただし、aは0ではないとする。
>3<x+1<6・・・(1)は2<x<5、b=-3aだから
a(x-a)<b(x-1)はa(x-a)<-3a(x-1)、ax-a^2<-3ax+3a
xについて整理すると4ax<3a+a^2、a≠0だから両辺を
aで割って、a>0の場合は4x<3+a、x<(3+a)/4・・・(ア)
a<0の場合は4x>3+a、x>(3+a)/4・・・(イ)
2<x<5の範囲のxが(ア)を満たすためにはx<5≦(3+a)/4、
よって5≦(3+a)/4から20≦(3+a)、17≦a・・・(ウ)
2<x<5の範囲のxが(イ)を満たすためには(3+a)/4≦2<x、
よって(3+a)/4≦2からa≦5となるが、(イ)はa<0の場合
なので、a≦5とa<0の共通範囲をとってa<0・・・(エ)
以上から17≦a又はa<0・・・答
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