No.1ベストアンサー
- 回答日時:
N=(全自然数)
|N|=X0=(Nの濃度)
X0が可算濃度ならば
ヒルベルト空間の濃度はX0ではありません。
Hがヒルベルト空間であるとは、Hは実または複素内積空間であって、
さらに内積によって誘導される距離函数に関して完備距離空間をなすことを言います.
従って
R=(全実数)
|R|=X1=(Rの濃度)
とすると
Rはヒルベルト空間で濃度|R|=非可算X1>X0です。
ヒルベルト空間は稠密な可算濃度X0の部分集合を含むのであって
ヒルベルト空間自身の濃度は可算ではなく、非可算X1です。
Q=(全有理数)
とすると
Q⊂R
|Q|=X0
QはRで稠密
cl(Q)=R
だが
√2に収束する有理数列があるが
√2∈R-Qだから
Qは完備でないためヒルベルト空間ではありません。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 固有ベクトルの縦書き 3 2022/12/19 23:48
- 数学 線形代数 A= 2 -1 1 ( 0 0 2 ) 0 -1 3 の固有値と固有空間を使って、この行列 2 2023/02/03 12:39
- 数学 正規行列 1 2022/11/28 17:50
- その他(教育・科学・学問) 関数、写像について 1 2022/04/10 23:45
- その他(自然科学) 密室で蒸発する最大の力 4 2022/11/03 23:00
- 数学 2*2の行列に対して固有値の最大実部を与えるkの値を求めたい 3 2022/11/08 16:26
- 物理学 宇宙の公理 4 2023/03/16 14:58
- 数学 連立微分方程式の解き方について 7 2022/12/16 13:39
- 物理学 CO2二酸化炭素の次世代利用にまつわる etc. 0 2023/03/08 17:26
- 物理学 角速度ベクトルにつきまして 3 2022/08/09 15:44
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
「無限の一つ前の数字は何?」...
-
無限に1を引くとどうなりますか?
-
無限より大きい何か
-
逆写像の求め方
-
Vをn次元実ベクトル空間、ΓをV...
-
分数関数についての質問です。...
-
無限は実在しますか?
-
無限順列に対して無限組合せを...
-
逆関数 高校数学にて y=x^2+2x+...
-
集合の濃度
-
続きです。合成関数の定義域と...
-
合成関数の定義域につきまして
-
高校数学の関数について 値域や...
-
合成関数について
-
複素数 実数 集合 濃度
-
開集合がコンパクトでない理由
-
逆関数に虚数は含まれない?
-
全射の個数を求める問題
-
0.999999・・・無限と1とはどう...
-
tanxが全射であることを厳密に...
おすすめ情報