
問題集をやっていて解答を読んでもわからないところがあったので質問させてください
「設問
7で割ると5余り、9で割ると7余り、11で割ると3余る自然数のうち
3番目に小さいものを求めよ」
「解答
7で割ると5余り、9で割ると7余る数 に2を足すと7でも9でも割り切れる
よってこの数を63で割ると61余る
そこで63で割ると61余る数を61から小さい順に数えていって
そのうち11で割ると3余る数を見つける それは124である
したがって題意を満たす自然数は7×9×11で割ったときの余りが124となる
数のうち小さいほうから3番目なので1510である」
質問1
『7で割ると5余り、9で割ると7余る数 に2を足すと7でも9でも割り切れる
よってこの数を63で割ると61余る』
という文の『この数』とは
7で割ると5余る数+2 のことですか?
それとも7で割ると5余る数のことですか?
質問2
『この数を63で割ると61余る』
のはなぜですか?
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
数式を使いましょう.基本は
・整数aを正の整数bで割った時,商がqであまりがrのとき
a=bq+r(r=0,1,・・・,b-1)
成り立つことです.
7で割ると5余り,9で割ると7余る数をNとすると,整数m,nがあって
N=7m+5=9n+7
とかける.これに2を足すと
N+2=7(m+1)=9(n+1)
となります.これは7と9の公倍数,つまり7・9=63の倍数ですから
N+2=63l(l整数)
とかけますから,
(☆)N=63l-2=63(l-1)+61
つまり『この数』とはNすなわち
>7で割ると5余る数<質問1>
のことです.『この数を63で割ると61余る』ことは☆であきらかでしょう.<質問2>
続いて解くと,
N=11k+3(k整数)
とかけるから☆から
(★)N=63(l-1)+61=11k+3
これが
>63で割ると61余る数を61から小さい順に数えていって
>そのうち11で割ると3余る数を見つける
の意味です.このことは★を変形して
63l-2=11k+3
63l-2-124=11k+3-124
63(l-2)=11(k-11)
よってk-11は63の倍数でk-11=63s(s整数)とおける.よって
N=11k+3,k=63s+11
N=11(63s+11)+3=693s+121+3
=693s+124
Nは自然数だからs=0,1,2,3,・・.3番目に小さいのはs=2のとき
N=693・2+124=1486+124=1510
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- その他(教育・科学・学問) 小学生の算数の商について 3 2023/03/06 14:11
- 数学 合同式について 3 2022/05/03 23:14
- 大学受験 合同式 1 2022/09/03 12:37
- 中学校 都立入試 0 2022/10/04 19:37
- 数学 全ての整数nの平方数を3で割ったときの余りは0か1であることを示せ。 解説は「nを3で割った余りで分 3 2023/03/05 16:12
- 数学 中2 数学 8 2023/06/27 21:56
- 数学 整数問題 13 京都医大 6 2023/05/08 07:33
- 数学 整数問題についてですが、 「正の整数aに対してa²を4で割ったときの余りを求めよ」という問題で、答え 12 2023/08/28 15:03
- 数学 数II 剰余の定理と因数定理 整式P(x)をxで割った余りが-4,x-2で割った余りが7である。 P 2 2022/07/03 13:38
- 大学受験 合同式 2 2022/08/19 13:12
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
青の吹き出しの何をどう考えれ...
-
写真は2変数関数の合成微分の公...
-
三角形の面積は、底辺✕高さ÷2 ...
-
この両辺の2Rを払う手順を教え...
-
数学の質問:関数の書き方
-
高校数学について
-
至急 a²b+a-b-1 の因数分解...
-
2980円で買った「15個のリンゴ...
-
数ⅱ等式の証明について。 条件...
-
数学得意な人程宝くじ買わない...
-
この180➗204の計算の仕方教えて...
-
xy平面上の点P(x,y)に対し,点Q(...
-
写真は多変数関数についての「...
-
数学のワークについての質問で...
-
1,189,200円の割引率が0.82500%...
-
なぜ、Δtがdtではなくdτになる...
-
344億円かかった「大屋根リング...
-
【数学】積分したあとに微分す...
-
数学です。267の説明おねがいし...
-
高2です。 数学の問題集につい...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
厄介そうな定積分
-
二重和
-
確率の質問です
-
モンティホール問題について 問...
-
【 畳み込み積分 のτ 意味がよ...
-
数学が得意な人の考え方を知り...
-
この算数問題、何がおかしい? ...
-
サイコロを100回投げて、奇数、...
-
SPI 食塩水の等量交換 完全文系...
-
割り算の不思議
-
足し算のざっくり計算が苦手で...
-
問題 √2が無理数であることを入...
-
なぜ、Δtがdtではなくdτになる...
-
全体100人のうちリンゴ派90人み...
-
新幹線が最高速度に到達するま...
-
これって①番の公式を使うのでし...
-
2.2%は分数で表すと22/1000、約...
-
数学の問題です。110で最小値を...
-
積分について
-
三角関数ですこれはなぜx=0と...
おすすめ情報