
問題集をやっていて解答を読んでもわからないところがあったので質問させてください
「設問
7で割ると5余り、9で割ると7余り、11で割ると3余る自然数のうち
3番目に小さいものを求めよ」
「解答
7で割ると5余り、9で割ると7余る数 に2を足すと7でも9でも割り切れる
よってこの数を63で割ると61余る
そこで63で割ると61余る数を61から小さい順に数えていって
そのうち11で割ると3余る数を見つける それは124である
したがって題意を満たす自然数は7×9×11で割ったときの余りが124となる
数のうち小さいほうから3番目なので1510である」
質問1
『7で割ると5余り、9で割ると7余る数 に2を足すと7でも9でも割り切れる
よってこの数を63で割ると61余る』
という文の『この数』とは
7で割ると5余る数+2 のことですか?
それとも7で割ると5余る数のことですか?
質問2
『この数を63で割ると61余る』
のはなぜですか?
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
数式を使いましょう.基本は
・整数aを正の整数bで割った時,商がqであまりがrのとき
a=bq+r(r=0,1,・・・,b-1)
成り立つことです.
7で割ると5余り,9で割ると7余る数をNとすると,整数m,nがあって
N=7m+5=9n+7
とかける.これに2を足すと
N+2=7(m+1)=9(n+1)
となります.これは7と9の公倍数,つまり7・9=63の倍数ですから
N+2=63l(l整数)
とかけますから,
(☆)N=63l-2=63(l-1)+61
つまり『この数』とはNすなわち
>7で割ると5余る数<質問1>
のことです.『この数を63で割ると61余る』ことは☆であきらかでしょう.<質問2>
続いて解くと,
N=11k+3(k整数)
とかけるから☆から
(★)N=63(l-1)+61=11k+3
これが
>63で割ると61余る数を61から小さい順に数えていって
>そのうち11で割ると3余る数を見つける
の意味です.このことは★を変形して
63l-2=11k+3
63l-2-124=11k+3-124
63(l-2)=11(k-11)
よってk-11は63の倍数でk-11=63s(s整数)とおける.よって
N=11k+3,k=63s+11
N=11(63s+11)+3=693s+121+3
=693s+124
Nは自然数だからs=0,1,2,3,・・.3番目に小さいのはs=2のとき
N=693・2+124=1486+124=1510
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
spi 非言語教えてください
-
数学II 2つの整式f(x), g(x)の...
-
SPIの問題です。 【ある本を3日...
-
偏微分の問題です。 解説して頂...
-
spi 非言語教えてください
-
次の式を複素数の範囲でとけ ど...
-
x^2-4y^2-x+6y-2=を因数分解し...
-
数学Aの問題を2問教えてください。
-
ド忘れしたんですけど、2分の1...
-
公約数って負の数ダメなんです...
-
1/∞=0は、なぜ?
-
1-分数の解き方
-
漸近展開で極値を判定する問題...
-
数学
-
級数の和を求めてください
-
-0.1と-0.01ってどっちが大き...
-
【数3 式と曲線】 F(x、y)=0と...
-
3と3分の1ってどうやって計...
-
逆元の計算方法
-
ノルム空間でノルムが連続であ...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
spi 非言語教えてください
-
spi 非言語教えてください
-
数学です
-
割る数と余りから割られる数を...
-
必要条件 十分条件が分かりません
-
【代数学】置換の位数を数える方法
-
数学の問題です。 連立方程式 s...
-
SPIの問題です。 【ある本を3日...
-
漸化式の問題を教えてください...
-
ジュニア数学オリンピック2003...
-
この問題の解答が(写真) A. a <...
-
【数学】ある中学では、全校生...
-
わんこら式勉強法を実践してい...
-
算数の質問です。 4でわると3余...
-
数学の参考書の解答の解説って...
-
以上とか未満とか以下とか…区別...
-
複素数の相等の問題
-
5-√3の小数部分をaとすると...
-
判断推理です。 A〜Eの5人が自...
-
ビジービーバー関数(Busy beav...
おすすめ情報