中心力、向心力、遠心力の違いを教えてください

似たような言葉ですが、正確に違いを認識しているか不安です。
よろしくお願いいたします。
例など挙げていただけると分かりやすいので、助かります。
回答お待ちしております。

No.11 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2013/01/22 17:53

まあ、はっきりしたことはわからないので推測でしか物が言えないんですが、

・角運動量保存則から出てくる遠心力ポテンシャルとあわせて、動径方向の運動は有効ポテンシャルの下での一次元運動に帰着できる。

・角運動量が保存するようなポテンシャルを考えるとポテンシャルが距離rのみの関数になるので、力は動径方向を向いた距離rのみの関数になる。

このあたりじゃないでしょうか。

No.10 回答者： tknakamuri 回答日時： 2013/01/22 13:45

なるほど、中心力は面積速度一定(角運動量保存則)の説明で

語られることが多いせいか、中心からの距離の関数という
認識は無かったです。

中心からの距離の関数にすると保存力になるという効能は
判るのですが、どういう役回りの定義なんでしょうね？

あんまり条件が多いと用語として使いにくそうなので
ちょっと気にしてます。

No.9 回答者： keechan4 回答日時： 2013/01/21 21:25

●

安倍さんは総理大臣の「役割」をします。
オバマさんは米国大統領の「役割」をします。
地球が太陽のまわりを回るとき、万有引力が向心力の「役割」をします。
ひもの先につけた石を回すとき、ひもの張力が向心力の「役割」をします。
円錐振り子では、張力と重力の合力が向心力のの「役割」をします。
バケツの中の水を回転させるとき、水圧差が向心力のの「役割」をします。
運動方程式をご存知ですね。ｍａ＝Ｆ1+Ｆ2+...です。
さて左辺のｍａを何といいますか？
発進するときは加速に要する力？
ロケットを打ち上げるときは推進力？
ブレーキをかけたときは制動力？
これらは特定の運動をさせるために必要な力の「役割」に対して名前をつけたものです。この範疇に入るものには、単振動に必要な「復元力」、等速円運動に必要な「向心力」、電車を止めるための「制動力」、飛行機を落とさないための「揚力」などがあります。すべて役割名ですから別に実際の力が必要です。

●
ｍａ＝Ｆ1+Ｆ2+...の右辺のＦ1、Ｆ2、...は場合によって違いますね。
それは　万有引力、静電気力、電磁力、摩擦力、流体の抵抗力、垂直抗力．．．などです。これらのことばは実際の力に対して名前をつけたものです。力の原因物体によって分けたものともいえます。
安倍さんはタカ派でしょうか？
オバマさんは黒人でしょうか？
万有引力は中心力でしょうか？
摩擦力は保存力でしょうか？
球の内面ではたらく垂直抗力は中心力でしょうか？
どの問いもyesというためにはある「条件」を満たすことが必要です。
力が満たす条件によって、力をカテゴリーに分けることができます。それは　中心力、保存力、偶力、復元力、....などです。
とりわけ中心力は「力の向きがいつも１点に向かう（または逆向き）」という条件を満たすものです。

●
遠心力と向心力の区別がつきにくいレベルの学習者は、遠心力を計算や図解に使わない方が安全です。このことを承知の上で読んでください。
乗り物に乗った人は、自分が乗り物と同じ動きをすることを前提にものを考えます。乗り物が等速運動しているときはそれでいいですが、乗り物が急発進、急停車、急カーブしたらそうはいきません。急発進をするときは乗り物（質量Ｍ）にＭａの力が必要なだけでなく、人の頭（質量ｍ）にもｍａの力が必要です。頭を浮かしていたら、後ろのまくらにたたきつけられ（地上からみれば頭は静止）、そのあとまくらが押す力がｍａとなるわけです。このとき人はｍａの力で後ろ向きに引かれているように感じます。これを慣性力といいます。急ブレーキのときは頭が前にもっていかれます（地上からみれば等速）。乗り物が減速するには摩擦力などの制動力がＭａだけ必要です。人の頭にも制動力ｍａが必要です。頭のふれをもどそうとした人が首に力をいれてその制動力ｍａをだすわけです。このとき人はくびが前に大きさｍａの力で引かれているように感じるわけです。これを慣性力といいます。左に急カーブするときは左向きの力Ｍａが乗り物に必要で、人の頭（質量ｍ）にもｍａの力が左向きに必要です。頭を浮かしていたら、頭を右にもっていかれますから（地上から見れば直線運動）、首に力を入れてｍａの力をだします。それではじめて、乗り物といっしょに左カーブができるわけです。人はｍａの力で右向きに引かれているように感じます。これを遠心力（慣性力の一種）といいます。
乗り物の加速度をａとすると、頭の運動方程式は
ｍａ＝Ｆ1+Ｆ2+...　です。
これを変形して
ｍ×０＝Ｆ1+Ｆ2+...ーｍａ　と書いた場合。
（Ｆ1+Ｆ2+）はつっ張っている首の力で、
これと慣性力（ーｍａ）がつりあった状態で
乗り物に対する加速度が０になる。
という考え方をします。
等速円運動の場合は、向心力はｍａで遠心力はーｍａです。このように同じものを左辺に置いたり右辺に移項したりして名前が変わっただけのことです。図を描いて考えるときはこのことに注意しないと取りこみすぎのミスを犯してしまいます。

No.8 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2013/01/21 20:28

やっぱり気になるので、補足しておきます。

まず、向心力と、中心力・遠心力は、若干カテゴリーが違う力です。
運動方程式はいくつかの力が物体に働いている場合、

ma = F1 + F2 + F3 + ・・・・

ですが、向心力は物体を円運動させる力のことなので、向心加速度を与える右辺の合力(の動径方向成分)を指します。

これに対して、中心力、遠心力は右辺のF1, F2, ・・・という個々の力の性格をあらわしている言葉です。

遠心力はこの運動方程式が回転する座標系で記述されている時にあらわれる力で、たとえば地表での振子の運動であれば、振子にかかる力は、短時間ならコリオリの力の効果は無視できるとして

(糸の張力)＋(地球からの万有引力)＋(地球の回転による遠心力)

振子は円運動しているのでこの合力の動径方向成分が向心力になり向心加速度を与えます。つまり、この場合の遠心力は向心力を構成する力の一要素です。(普通は後ろ二項を重力としてひとまとめにしてしまいますから、遠心力が見えていません。)

中心力については、広義には作用線が特定の一点を常に通る力でもいいのでしょうけど、最近の教科書ではどれも距離のみに依存すると明記してあります。ANo.2のwikipediaもそうです。したがって保存力でないものは中心力にはなりません。この定義では糸の張力は中心力ではないことになりますが、中には糸の張力は中心力だと書いてある教科書もあります。このあたり、用語の混乱があるかもしれません。個人的には距離だけではなく運動状態に依存する糸の張力を中心力とは呼びたくありません。糸ではなくバネであれば全長のみで力が決まるので中心力でかまわないと思いますが。

No.7 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2013/01/21 02:51

#6を少し修正です

＞中心力と言ってよいかどうかはわかりません。

と書いたのですが、よく考えると、

＞遠心力(平面) = m rω^2 er↑

という遠心力はωは一定で方位に依存しなくてもωの大きさには依存してしまいますので『距離のみの関数』ではなく、したがって中心力とはいえませんね。

ここ、訂正しておきます。

No.6 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2013/01/21 02:14

中心力は距離だけに依存し、方向に依存しない力。

動径方向の単位ベクトルをer↑として

中心力 = f( r ) er↑　(　( f(r) はスカラー関数、ｒは距離でスカラー)

方向が動径方向というだけでなく、【方位によらない】という点が重要です。

遠心力は回転する座標系上の運動によって現れる力で、座標回転の角速度ベクトルをω↑としたとき

遠心力 = -m ω↑×(ω↑×r↑)

これは一般に中心力でも向心力でもありません。地球上の物体を考えたとき、地球から働く万有引力は地球の中心を原点とした中心力で地球の中心を向きますが、地球とともに回転する座標系を取ったときの遠心力は回転軸に垂直方向を向き、赤道上を除き地球の中心からの動径方向にはなりません。『重力』は万有引力と遠心力の合力で、地球の中心とは少しずれた方向を向くということを習っているはずです。

平面運動の場合はω↑とr↑が直交するのでベクトル三重積の公式により

遠心力(平面) = m rω^2 er↑

座標の回転が一定でωが方位によらなければ定義上は遠心力も中心力の要件を満たしていますが、
遠心力を中心力と書いてあるのは見たことがないので、中心力と言ってよいかどうかはわかりません。

向心力は回転運動をする場合に回転中心に向かう力。したがって、

向心力 = - f(r↑) er↑　( f(r↑) は正値スカラー関数 )

と記述されます。動径方向を向いてはいますが、中心力と異なり、方位に依存してもかまいません。
たとえば、単振り子の場合、糸の張力と重力の動径方向成分の差が向心力で、
その大きさは振り子の角度で変ります。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2013/01/21 01:08

＞後は、遠心力は中心力が作用している場合でも考えられるのかと、中心力の向心力への近似は可能かですか。

遠心力は回転座標系を静止している座標だと「みなす」ことで仮想的に発生する力です。
中心力の有無は関係ありません。

後半の質問の意味は分かりかねますが、重力による楕円運動などでは向心力と中心力は
大きく異なるはずです。同じになるのは等速円運動だと思います。

この回答へのお礼

再度の回答ありがとうございました。
遠心力は向心力や中心力やその他もろもろの力が働いていなくとも、運動している座標系から見れば慣性力は現れるということですね。改めて一層理解が深まりました。
後半の疑問につきましてはほかの方の回答で自分のなかで解決しました。
重ねて、回答どうもありがとうございました。

お礼日時：2013/01/21 01:23

No.4 回答者： Quarks 回答日時： 2013/01/20 23:53

中心力とは、(Wikiに書かれているように、)空間の或る一点(これを原点と呼んでおきます)と物体との距離ｒに依存する大きさの力で、向きは、物体と原点とを結んだ直線に平行であるものを指します。

つまり、万有引力のように原点方向に働く場合も有れば、同符号の電荷同士に働く静電気力のように、原点から遠ざかるように働く場合もあるわけです。
　
向心力とは、円運動の原因となる力で、円軌道の半径に依存する大きさの力で、円軌道の中心に向かう向きの力です。
中「心」に「向」かう「力」なので、「向心力」と呼ばれています。定義から、中心力の一種だと言えます。
　
遠心力とは、慣性力の一種で、等速円運動している観測者に"見える"力です。等速円運動している物体に乗っている観測者にとって、物体は"静止しています"(常に自分の足下にあるように見えるのですから、静止状態だと観察されます)。つまり、彼にとって、物体に働いている力は"釣り合っている"わけです。しかし、等速円運動している物体には向心力が働いていることが必須ですから、釣り合いが成り立っているためには、向心力を打ち消すような力が作用していると判断すべきです。この、向心力と同じ大きさで、向心力とは正反対向きの力が遠心力です。円軌道の中「心」から「遠」避かるように働く「力」なので、「遠心力」と呼ばれています。
　
　
ANo.２さんへの補足で書かれている例について。
　
>なめらかな水平面のある一点にひもを固定し、他端に物体をつけ、等速円運動
>させている場合を考えたいと思います。
>このとき、物体の外からの観測者にとっては、物体には向心力が働いていると
>見てとれますよね？
>この時に一つ疑問なんですけれども、この物体に働いている力は距離一定の中
>心力と見ることもできるんでしょうか？
>つまり、この運動の時の張力は向心力でもあるし中心力でもあるのかなと。
　
その理解のとおりです。
　
>２物体が無重力空間中で万有引力を及ぼしあっている状況を考えたいと思います。
>ただし、一方の質量は他の質量より十分に大きいとします。
>このときは、小さいほうの物体は大きいほうの物体の周りを円運動やら楕円運動
>やら双曲線運動やらを行うと思うのですが、万有引力は大きな物体と小さな物体
>を結ぶ直線上にあるので、大きな物体がある点を原点に取れば、万有引力は中心
>力になっているんですよね？
　
その理解のとおりです。
　
>ここでもう一つ疑問なんですが、小さいほうの物体の微小な軌跡においては円運動
>の軌跡の時と近似できませんか？
>ということは見ようによっては向心力と見ることもできるのかなと。
　
軌道が、大物体と小物体とを結ぶ直線(動径)に対して常に直交しているとは限りませんから、ごく短い軌跡に限定しても、等速円運動と見なすことはできません。
∴向心力のみが働いているとは言えません。
　
>また、この運動においてもう１つ。
>中心力によって楕円運動などをしているとき、当然速度が変わっているので、小さ
>な物体の座標系でニュートン力学を用いる際は万有引力による見かけの力を考えな
>くてはいけませんよね？
(略)
>遠心力は向心力のみなのですか？
>中心力に対応する見かけの力は遠心力に含まれないのでしょうか？
　
先に書きましたように、同符号の電荷に作用する静電気力を受けて運動している物体を考え、その一方に乗っている観測者になってみましょう。もちろん慣性力が見えますが、その慣性力は、相手電荷から遠ざかるような向きとは限りません。このような場合、その慣性力を遠心力と呼ぶのには違和を感じます。

この回答への補足

長方形の向かい合った１組の辺それぞれに半円をくっつけた図形（マラソンのグラウンドの形といえば分かりやすいでしょうか）の壁を考えて、その中を物体が運動している状況を考えます（カジノのルーレット的なイメージ）。このときは、端っこの円の部分では向心力がそれぞれ働いていて、直線の部分では向心力が働いていないという解釈でいいのでしょうか？

また最後の部分で、違和感を覚えるといわれていますが、この場合はただ単に万有引力による慣性力とでも言っておけばいいのでしょうか。
もしよろしければ、追記いただけると嬉しいです。

補足日時：2013/01/21 01:08

この回答へのお礼

ほとんどの疑問が解けました！
とても分かりやすい回答ありがとうございました。

お礼日時：2013/01/21 00:59

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2013/01/20 23:14

多分期待している回答とは違うような気がしますが

中心力は特定の点に向かう力。

向心力は運動の曲率中心方向の、力の成分

遠心力は回転座標系にあらわれる仮想的な力で、回転座標系の慣性力の中で、
角速度と物体の位置できまる成分。回転中心ではなくて、「回転軸」から垂直に
遠ざかろうとする力

この回答へのお礼

中心力と向心力の区別は多分わかりました。
分かりやすく簡潔な回答ありがとうございました。
とても参考になりました！

後は、遠心力は中心力が作用している場合でも考えられるのかと、中心力の向心力への近似は可能かですか。

回答ありがとうございました。

お礼日時：2013/01/21 00:52

No.2 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2013/01/20 18:58

遠心力は向心力に対向する見かけの力でこれはよいとして

中心力は、重力場などを扱うときに中心に質点があるとして計算する古典力学的な力
それぞれ、
　⇒中心力 - Wikipedia( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%BF%83% … )
　⇒遠心力 - Wikipedia( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%A0%E5%BF%83% … )
　⇒向心力 - Wikipedia( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%91%E5%BF%83% … )
を読まれて分からないところを聞かれたら、
・何が分からないか
・どう答えてよいか
　が分かるでしょう。

この回答への補足

Wikipediaや、その他ネットの情報は検索して読んでみたのですが、いまいちはっきりしませんでした。以下、具体的な疑問点を上げていきたいと思います。

なめらかな水平面のある一点にひもを固定し、他端に物体をつけ、等速円運動させている場合を考えたいと思います。
このとき、物体の外からの観測者にとっては、物体には向心力が働いていると見てとれますよね？
この時に一つ疑問なんですけれども、この物体に働いている力は距離一定の中心力と見ることもできるんでしょうか？
つまり、この運動の時の張力は向心力でもあるし中心力でもあるのかなと。
この状況においては遠心力は向心力に対する見かけの力ですね。

で、もう1つ別の状況、たとえば、２物体が無重力空間中で万有引力を及ぼしあっている状況を考えたいと思います。ただし、一方の質量は他の質量より十分に大きいとします。
このときは、小さいほうの物体は大きいほうの物体の周りを円運動やら楕円運動やら双曲線運動やらを行うと思うのですが、万有引力は大きな物体と小さな物体を結ぶ直線上にあるので、大きな物体がある点を原点に取れば、万有引力は中心力になっているんですよね？ここでもう一つ疑問なんですが、小さいほうの物体の微小な軌跡においては円運動の軌跡の時と近似できませんか？ということは見ようによっては向心力と見ることもできるのかなと。
また、この運動においてもう１つ。
中心力によって楕円運動などをしているとき、当然速度が変わっているので、小さな物体の座標系でニュートン力学を用いる際は万有引力による見かけの力を考えなくてはいけませんよね？

＞遠心力は向心力に対向する見かけの力でこれはよいとして

とありますが、遠心力は向心力のみなのですか？
中心力に対応する見かけの力は遠心力に含まれないのでしょうか？

よろしかったら以上の疑問点についても教えていただければと思います。
よろしくお願いいたします。

補足日時：2013/01/20 22:11

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！

お礼日時：2013/01/20 22:12