No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(1)
全微分の知識を用いれば
(∂F/∂x)_T=kx
なので両辺積分して
F=1/2 kx^2+C(T)
となります.ここでC(T)は積分定数です.
表記を変えると
F(T,x)=1/2 kx^2+F(T,0)
(2)
エントロピーも全微分の知識より
S=-(∂F/∂T)_x
=-1/2 x^2 dk/dT -dC/dT
となります.
表記を変えると
S(T.x)=S(T,0)-1/2 dk/dT x^2
です.
(3)
U=F+TSより
U(T,x)=U(T,0)+1/2 (k-dk/dT)x^2
となります.
(微分)_x
という記号は
「xを固定して微分せよ」
という意味です.
ばね定数の温度依存性については統計力学を勉強すると定量的にわかることになります.
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