No.2ベストアンサー
- 回答日時:
直線lは
2点A(1,1,0)とB(2,1,1)を通ることから
(x,y,z)=(1+t,1,t) (t:媒介変数)...(1)
直線mは
2点C(1,1,1)とD(1,3,2)を通ることから
(x,y,z)=(1,1+2t,1+t) (t:媒介変数)...(2)
定点E(2,0,1)を通り、lとm両方と交わる直線nを
(x,y,z)=(2+as,bs,1+s)(s:媒介変数) ...(3)
とおくと
lとnの交点F(x1,y1,z1)は(1)と(3)から
(x1,y1,z1)=(1+t,1,t)
(x1,y1,z1)=(2+as,bs,1+s)
これから次式が成り立つ。
x1=1+t1=2+as1 ...(4)
y1=1=bs1 ...(5)
z1=t1=1+s1 ...(6)
mとnの交点G(x2,y2,z2)は(2)と(3)から
(x2,y2,z2)=(1,1+2t2,1+t2)
(x2,y2,z2)=(2+as2,bs2,1+s2)
これから次式が成り立つ。
x2=1=2+as2 ...(7)
y2=1+2t2=bs2 ...(8)
z2=1+t2=1+s2 ...(9)
(4)~(9)を連立方程式として解くと
a=1,b=1,s1=1,t1=2,s2=-1,t2=-1 ,,,(10)
2つの交点:
lとnの交点F(x1,y1,z1)=(3,1,2) ...(11)
mとnの交点G(x2,y2,z2)=(1,-1,0) ...(12)
>lとn、mとnの交点が(3,1,2)、(1,-1,0)なのは分かった
合ってましたね。
直線nは(3)に求めたa,bを代入して
n:(x,y,x)=(2+s,s,1+s)(sは媒介変数) ...(13)
媒介変数を使わない形式に直せば
n:x-2=y=z-1 ...(14)
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