数Bの質問です

四面体OABCにおいて、辺OAを１：２に内分する点をP、辺BCを２：１に内分する点をQ、
辺ACをr：（1-r）（ただし、0<r<1）に内分する点をR,
辺OBをs：（1-s）（ただし、0<s<1）に内分する点をSとする。

OA↑＝a↑、OB↑＝b↑、OC↑＝c↑とおいて、
RQ↑とPS↑をそれぞれa↑、b↑、c↑、r、sを用いて表せ。
また、RQ↑とPS↑が並行であるときのrとsの値を求めよ。


解説もよろしくお願いしますm(_ _)m

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2013/03/11 07:01

四面体OABCの図を描いて、点P,Q,R,Sと比を書き込んで考えるようにしてください。

RQ↑=CQ↑-CR↑=-QC↑+RC↑=-(1/3)BC↑+((1-r)/1)AC↑
=-(1/3)(OC↑-OB↑)+(1-r)(OC↑-OA↑)
=-(1/3)(c↑-b↑)+(1-r)(c↑-a↑)
=-(1-r)a↑+(1/3)b↑+((2/3)-r)c↑

PS↑=OS↑-OP↑=(s/1)OB↑-(1/3)OA↑
=-(1/3)a↑+sb↑

No.1 回答者： j-mayol 回答日時： 2013/03/10 23:37

RQ↑とPS↑をそれぞれa↑、b↑、c↑、r、sを用いて表せ。

ベクトルの差と内分の公式どおりです。
教科書を見れば解けるでしょう。