数3のcosnπについて

一般項が次の式で表される数列の極限を求める問題で、
cosnπはなぜ(-1)^nになるのでしょうか？n乗になるところがわかりません。

参考書を読んでもわからなかったのですが、sinnπ/2とtannπの解説もお願いしたいです。
よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： kamobedanjoh 回答日時： 2013/03/15 13:57

±１と書くのも正解です。

＋１も－１も，何乗しても絶対値１は変わらず，プラスかマイナスに振れるだけですから。
極限値を求めるには，与えられた関数の微分を ０ としたときの解を求めます。プラスの時が極大値，マイナスの時が極小値です。
cosnπの微分値を０としたときの解は，
角度の単位をradから度数に置き換えれば －sin （n×９０゜）または－sin （n×２７０゜）
＝±１です。
sinnπ/2とtannπ　についても，微分してみて下さい。

この回答へのお礼

詳しくありがとうございます。がんばってみます。

お礼日時：2013/03/15 20:55

No.3 回答者： hugen 回答日時： 2013/03/15 17:36

cosnπ = cos(nπ) + isin(nπ)

= (cosπ + isinπ)^n = (-1)^n

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。よくわかりました。

お礼日時：2013/03/15 20:53

No.1 回答者： tanuki4u 回答日時： 2013/03/15 02:15

cosnπはなぜ(-1)^n

nが偶数の時　１
nが奇数の時　－１　ってのを
おしゃれに表現するためです。

※　数学でおしゃれとは、

cosnπ=(-1)^n

と書くと一行だが

cosnπ=-1 奇数の時
cosnπ=1　偶数の時

と書くと二行になっておしゃれじゃない（という感覚が数学的におしゃれ）

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E8%A1%8C% …

非ユークリッド幾何学は　平行線公準が　文章が長くて　おしゃれじゃないというところから始まる。
数学屋ってそういう人種。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E4%BD%8D% …
単位元とか逆元とかを基準で数学を記述すると　おしゃれだよね
そういう発想をするのが数学。

１　とか　０　とかだけで記述できるのが　数学的オシャレ感覚です

この回答へのお礼

詳しく回答ありがとうございました。

お礼日時：2013/03/15 20:55