高校数学の順列・組み合わせの問題です。

　8 人の人間を A, B, C の 3 つの部屋に 1 人, 1 人, 6 人 ずつ分ける。分け方は何通りか。

　まず A に 1 人入れ、続いて残り 7 人から 1 人選んで B に入れると C に入る 6 人は自動的に決まるから入り方は
　8C1*7C1 = 56 通り
　部屋を区別するのだから '振り分けた組の順列' を考えなければならない。
　たとえば (a, b, cdefgh) という組で考える。
A・・・・・・B・・・・・・・C
---------------------------
a・・・・・・・b・・・・・・・cdefgh
　(a, b, cdefgh) の順列は 3! = 6
　よって求める分け方は 3!*56 = 6*56 = 336 通り。

　これでいいような気がするのですが (1, 1, 6) と分けるのだから 2! で割る必要があるのかなとも思います。
　おかしいところを指摘してください。

No.1 回答者： MagicianKuma 回答日時： 2013/03/22 00:49

＞2! で割る必要があるのかなとも思います。

割る必要はありません。なぜなら一人きりの人をxさんとyさんとすると、(xは部屋A、yは部屋B)と(xは部屋B、yは部屋A）が同じ分け方か区別すべきかどうか考えればお分かりと思いますよ。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/03/22 01:30

割り当て方をじっと見て, 重複するものがあるかどうかを考えてください.

No.3 ベストアンサー 回答者： yyssaa 回答日時： 2013/03/22 07:30

＞例えば8C1でaが選ばれ、7C1でbが選ばれた場合の順列と

8C1でbが選ばれ、7C1でaが選ばれた場合の順列とは同じに
なりますよね。