No.2
- 回答日時:
#1です。
>数列を勉強しているのですが
もっとも簡単な数列は等差数列です。等差数列は一般に
a(n)=a(1)+(n-1)d (1)
という形にかけてa(1)を初項、dを公差、a(n)を一般項といい、n番目の項を示します。
(1)が
a(n)-a(n-1)=d (2)
と書けることがわかりますか。わかるまで実際の数字を使って確かめてください。
(2)を漸化式、または数列の漸化式表現といいます。
もっと一般に
a(n)-5a(n-1)+6a(n-2)=n^2
などという式も考えられます。すべて漸化式です。
ここで問題
(2)から(1)を導いてください。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
え~と、まず用語の定義から。
数学にはこういう面倒臭さがありますが、でもほんのちょっとですから・・・(^^;)。a(n)は数列自体ではなく、数列のn項目と呼ばれます。数列とは例えば、
{a(n)}={1,2,3,4,5,6,・・・} (1)
みたいな奴です。上記は「こういう風に表しますよ」というだけの話です。今の教科書の表記は知りませんが、たぶん同じだと思ってます。{ }は、数値が一つじゃなくて、数値の集まりだよという意味で、右辺を見れば「列になってる」ので、数列です(^^)。
(1)のa(n)は、番号nに関する関数だと思ったってかまいません。関数a(n)を(1)のように表した、というだけです。(n)の部分は、教科書では、下付き添字のnになってるとは思いますが。
なんでこんな事をするかと言うと、数列{a(n)}の1項目はa(1)=1,2項目はa(2)=2,3項目はa(3)=3,・・・、な~んてやってたら、効率悪いじゃないですか(^^)。
じゃあすっきりと、
a(n)=n (2)
で良いんじゃないの?。・・・その通りなんですが(^^;)、それを導くのが「数列の問題」なんですよ。問題だから、しょうがない(^^;)。
(1)は明らかにa(n)=nに見えますが、右辺の6の後の「,・・・」の中において、6より3つ先の9項目で、a(9)=100だったというような(衝撃の?)事実が隠れてるかも知れない(^^)。それで漸化式を使うんです。
(1)がa(n)=nと思えるのは、2項目は1項目より1多く(2-1=1),3項目は2項目より1多く(3-2=1),4項目は3項目より1多く(4-3=1),・・・、とわかるからですよね?。だったら、そう書けばいいじゃないのとなります。a(n+1)はa(n)より1多い、と。
a(n+1)-a(n)=1 (3)
と・・・(^^)。
(3)のように表せば、a(9)=100なんかが「,・・・」の中に隠れてるはずはない、と。でも「本当か?」となります。それは証明する必要があります(数学ですからね(^^;))。それで「(3)から(2)を導いて下さい」が、普通のタイプの数列の問題になります。まさに#2さんの例題です(^^)。
階差数列については、もっと複雑な規則性を持った(1)から(3)を推測するテクニックとして、最初は出て来ると思います。その辺りは、教科書を良く呼んで下さいね(^^)。
この回答へのお礼
お礼日時:2013/04/20 16:29
詳しく説明して下さり、ありがとうございます。
「...」の中に、急に100が入ってこないか確認するために漸化式という方法があるという事ですね。
もう一度、教科書を読んでみます。
ありがとうございました。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 階差数列型の漸化式についての質問です。 ある問を階差数列型の漸化式に当てはめると、1+2(n-1Σk 2 2023/03/01 09:01
- 数学 等差数列と等差数列型の漸化式の違いがわかりません。 何が違いますか? 3 2023/02/27 13:50
- 数学 M/M/s型 待ち行列の漸化式 1 2022/10/22 18:27
- 高校 指数の計算につまずきました 8 2022/05/19 16:51
- その他(プログラミング・Web制作) プログラミングって本来数学的な計算をする為のものではないのですか? 学校で配られたFortran90 11 2022/08/25 22:14
- 数学 高校数学 数列 a[1]=0, a[2]=1/2 および漸化式2a[n+2]=3[n+1]-a[n] 2 2022/03/28 13:08
- 数学 整数問題 20 E### 8 2023/06/02 08:24
- 数学 漸化式について 5 2023/07/20 15:57
- 数学 数学『三項間の漸化式』 写真について。一部分で申し訳ございません 「三項間の漸化式」の回答なのですが 1 2023/03/31 00:09
- 数学 積分計算を使った漸化式とその極限 4 2023/07/04 15:40
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
累乗根について
-
高校受験生です。数学において...
-
数学で1の次数は0と習いました...
-
ノート(数学)の書き方について
-
旧課程と新課程のチャート式
-
中学 数学 なぜ√625の平方根は±...
-
赤線について質問です。この問...
-
数A難しすぎやしませんか…。 ま...
-
数学の基礎の基礎なのですが・・・
-
高校数学教科書のレベルについて。
-
平方根の加減法 3√54 - 4√24 を...
-
実数全体の集合Rの可算部分集合...
-
理系なのに数学が壊滅的です。(...
-
下手な先生の授業ではどう勉強...
-
数学の基礎固め
-
高校数学の教科書の章末問題の...
-
理系一般教養の数学
-
"k"の意味
-
高1の問題です!!
-
算数
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
数学で1の次数は0と習いました...
-
累乗根について
-
高校受験生です。数学において...
-
2の10乗が1024であることはなぜ...
-
数A難しすぎやしませんか…。 ま...
-
教科書をマスターしたら偏差値...
-
平方根の中がプラスになる理由...
-
「表す」と「表わす」
-
旧課程と新課程のチャート式
-
高1の問題です!!
-
"k"の意味
-
ε-N論法について
-
大学の数学がわからないです
-
逆関数について、例2の様に、必...
-
テイラー展開とマクローリン展...
-
微分方程式の正規形についてで...
-
中学校 3年 数学 平方根を小数...
-
2nπと数学の教科書にのっていま...
-
理系なのに数学が壊滅的です。(...
-
下手な先生の授業ではどう勉強...
おすすめ情報