A 回答 (4件)
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No.2
- 回答日時:
#1の方がおっしゃる通りだと思います。
以前も似た質問があった時に、ウイキペディアのサイトを紹介したが梨の礫だったこともあり、もう一つ紹介します。http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/fibonacci …
フィボナッチ数を極める
ウイキペディア
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3% …
No.3
- 回答日時:
フィボナッチ数列の一般項は、線型漸化式の一般論と併せて、
多くの教科書に解説されているし、ネットの検索でも数多くヒットします。
項比を n の式で書き下してしまえば、n→∞ の極限を求めることは
極限の初歩の例題になります。自分で手を動かして、
一般項をどこからか入手し、極限計算に挑戦してみましょう。
n→∞ については、それだけの話です。
n→-∞ や n=1/2 については、出題者に非がありますね。
数列の添字に自然数でないものを代入する意義は何か?
それは可能なのか? 問題がマトモに定式化できていません。
出題者自身が、関数の概念を掴めていないのだと思われます。
後半については、あまり気にしないほうがよいのではないでしょうか。
No.4
- 回答日時:
1.Wikiにもろに出ているのでそちらを参照してください。
2.数列anのnは項の番号を示すものであって、整数です。
>nが整数でなく実数値の場合
こんなものは重大な規則違反であって、検討に値しない。
もし検討してほしいのであれば定義をしっかり書くべきである。
数列に対して何らかの拡張を行っているものと思われる。
ここではまことに形式的に以下のような試みを行ってみよう。
フィボナッチ数列FnはF1=0,F2=1とするとき
Fn=(a^n-(-1/a)^n)/b
で与えられる。ここに
a=(1+√5)/2, b=√5
である。
フィボナッチ数列の拡張としてフィボナッチ数'
F(r)=(a^r-(-1/a)^r)/b
を定義する。ここにrは実数である。
aは正なので(-1/a)^rは面倒な数である。
r=1/2のとき
F(1/2)=(a^(1/2)-i/a^(1/2))/b
iは虚数単位である。
参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3% …
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