条件付き確率のハマリやすい罠？

1.コイン2枚を同時に振って伏せた。
2.任意の(どちらか)1枚を確認すると表だった。
3.このとき！もう1枚の面を言い当てたい。
　もう1枚は裏と言うべきか？

A.裏と言うべき(2/3で裏だから)。

　これを実験する場合、たとえば100回繰り返すとして、
　まず2.の条件に合わない裏裏が25回ぐらい出るはずなので
　これは「このとき！」の条件に合わないからなどとハブかれ、
　条件を通った75回中の「このとき！」に
　もう1枚が裏である確率は2/3、
　つまり75回中50回ぐらいは裏なので裏と言うべきだ。
　という事になろうかと思います。

　表を裏に替えても同じで、
1.コイン2枚を同時に振って伏せた。
2.任意の(どちらか)1枚を確認すると裏だった。
3.このとき！もう1枚の面を言い当てたい。
　もう1枚は表と言うべきか？
A.表と言うべき(2/3で表だから)。
　という事になろうかと思います。条件付き確率ですよね。

　しかし、

1.コイン2枚を同時に振って伏せた。
2.任意の(どちらか)1枚の出た面(表か裏か)を確認する。
3.このとき！もう1枚の出た面を言い当てたい。
　もう1枚は確認した面と違う面(確認した面が表なら裏)を言うべきか？

　このA.がどうもどちらとも言えない(1/2)様な気がしてなりません。
　どのへんがpointになってくるのでしょうか。

No.1 回答者： oignies 回答日時： 2013/06/15 13:06

まちがっているかもしれませんが

二枚の硬貨ーーーＡＢとするーーーの裏表のくみあわせは

Ａ　表　Ｂ　表

Ａ　裏　Ｂ　裏

Ａ　表　Ｂ　裏

Ａ　裏　Ｂ　表

しかありません。

というわけで、二枚とも表、二枚とも裏、一枚表一枚裏の確率は、２５％対２５％対５０％
となり、一枚の裏表がわかった時点でそれと逆のほうがでると予測すれば、あたる確率
が高くなります。

どちらともいえないわけではないことは、うえの組み合わせ一覧を見ればわかると思いま
す。

この回答への補足

1.こちらにみえない様にコイン2枚を同時にGMが振った。
2.GMに「すくなくとも1枚は表か？」と確認した。
3.GMは「うん」と答えて表のコインを1枚みせてくれた。
4.このとき！もう1枚の面を言い当てたい。
A.裏と言うべき(2/3で裏だから)。
　こういうケースでなければ2/3にならない様です。

補足日時：2013/06/15 16:24

この回答へのお礼

　回答難有うございました。
　僕が混乱させてしまったのでお礼欄で軌道修正しますね。
> 一枚の裏表がわかった時点でそれと逆のほうがでると予測すれば
> あたる確率が高くなります。
a.裏裏
b.表裏
c.裏表
d.表表
　このケースで任意の一枚を見たらたとえば裏だった場合に、
　見たほうを区別せずに「bの二枚目」をみたかもしれない、
「cの一枚目」をみたかもしれない、というふうにもしカウントするなら、
　aは「aの一枚目」をみたかもしれない、「aの二枚目」をみたかもしれない、
　とカウントする必要が有ります。
　この4パターンでもう一枚の方が「表」なのは2パターンで、1/2になります。

お礼日時：2013/06/15 17:12

No.2 回答者： MagicianKuma 回答日時： 2013/06/15 13:39

>1.コイン2枚を同時に振って伏せた。

>2.任意の(どちらか)1枚を確認すると表だった。
>3.このとき！もう1枚の面を言い当てたい。
>　もう1枚は裏と言うべきか？
>A.裏と言うべき(2/3で裏だから)。
良く聞く問題ですが、ここからして間違っています。この場合は1/2です。

この回答への補足

　確かにその様ですね。有難うございました。

補足日時：2013/06/15 16:14

この回答へのお礼

回答難有うございました。

お礼日時：2013/06/16 15:06

No.3 回答者： redgarbera 回答日時： 2013/06/15 14:49

それは二枚のコインをきちんと区別していないせいで起こる間違いです。

二枚のコインをのうち初めに確認した方をAとし、もう一枚をBとします。
１　Aが表でBが表
２　Aが表でBが裏
３　Aが裏でBが表
４　Aが裏でBが裏
の四通りがあり、それぞれの確率は25％です。
Aが表だった場合３と４は消えます。残った１と２の確率は50％となります。だからBが表か裏かは二分の一ずつになりますね。
だいたい、コインの裏表が同時に投げたもう一枚のコインの裏表によって左右されるということはあり得ません。だからAが表になろうが裏になろうがテーブルから落ちようが爆発しようが、Bが表になる確率も裏になる確率も50％です。

この回答への補足

「任意なんだからどっちを見るか解らないじゃないか」
「区別しちゃだめなのに区別しろ？」
　みたいな事を思ってしまいましたが、
　任意だからこそ区別して考えないと正しく通り分けできませんね。
　No.4さんの回答でやっと解りました。回答難有うございました。

補足日時：2013/06/15 17:20

この回答へのお礼

回答難有うございました。

お礼日時：2013/06/16 15:06

No.4 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2013/06/15 15:51

>　これを実験する場合、たとえば100回繰り返すとして、

>　まず2.の条件に合わない裏裏が25回ぐらい出るはずなので
>　これは「このとき！」の条件に合わないからなどとハブかれ、
>　条件を通った75回中の「このとき！」に
>　もう1枚が裏である確率は2/3、
>　つまり75回中50回ぐらいは裏なので裏と言うべきだ。
>　という事になろうかと思います。

結構基本に忠実ですね。

ようするに100回投げて片方が表の場合、もう片方が裏の回数はいくつかかぞえればよい。
コインを区別して、ゆっくり数えてみてみましょう。

A表B表 ⇒ 全て「このとき！」で全てはずれ。25回
A表B裏 ⇒ 最初にあけるコインをランダムに選ぶとすると、「このとき！」は 12～13回くらい。全てあたり
A裏B表 ⇒ 最初にあけるコインをランダムに選ぶとすると、「このとき！」対象は 12～13回くらい。全てあたり
A裏B裏 ⇒ 全部「このとき！」ではない。

とすると、「このとき！」の数は 50 くらい、あたりは 25くらいなので 確率は 1/2
以上です。あなたの直感は正しいです。

この回答への補足

　なるほどです。
　2.の条件を無条件で通過出来るのは表表の時だけで、
　表裏or裏表の時は1/2で通過出来ないのを考慮漏れ
　していたわけですね。裏裏が100%通過できない事にだけ
　目がいってしまった様です。
　表裏or裏表の時に100%表を選んで条件を通過させてくるのが
　いわばモンティホールのモンティという事になり
　条件付き確率が成立するんですね。
　2.の文でこのモンティを表現するとしたら
　どうすればいいのかな…。

補足日時：2013/06/15 16:11

この回答へのお礼

　回答難有うございました。

お礼日時：2013/06/16 15:05

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2013/06/15 17:18

>2.の文でこのモンティを表現するとしたら

>　どうすればいいのかな…。

モンティは確認のために片方を空けてみせる役。

2枚ともみて、両方とも裏なら片方をあけてみせる。
片方が表なら、表のほうをあけてみせる。

これで確率が操作できます。

この回答への補足

　難有うございます。
　自分なりに考えて回答No.1さんへの補足に
　書いてみました。
　この場合実際にやると両方裏のとき
　無かった事にしないと困っちゃうから
　困らない様にモンティホールは3択なんですね。

補足日時：2013/06/15 17:47

この回答へのお礼

　回答難有うございました。

お礼日時：2013/06/16 15:06

No.6 回答者： oignies 回答日時： 2013/06/15 18:16

自信ないといってかえって混乱させてしまったかもしれません

表がでたときもう一枚も表といってあたるのは、二枚とも表の
ときだけで２５％の確率です

裏といってあたるのは、１００－２５％で７５％
となります

この説明ならわかりますか？

この回答への補足

表が出た時にもう一枚も表と言って当たるのは
確かに二枚とも表の時だけですが、それは全体の25％ではありません。

裏裏
裏表
表裏
表表

この組み合わせの中に「表」は幾つ有りますか。
3つではなく4つあるはずです。
そして、その4つの「表」の相手を1つずつ調べると
「裏」が2つに「表」が2つになります。

この説明ならわかりますか？

補足日時：2013/06/15 18:51

この回答へのお礼

　すみません；訂正させてください；

誤：それは全体の25％ではありません。

正：それは全体の25％であって、
　　表が出た時の25％ではありません。

お礼日時：2013/06/15 19:03