数学的帰納法での証明

確率p_{i}について、
p_{i}=(1/i !)*p^{(i)}(0)
を数学的帰納法で証明してください。p^{(i)}pのi回微分です。
また、p_{i}=P(X=i) と p(z)=Σ(i → ∞)p_{i}z^{i}が与えられてまいます。

No.3 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2013/06/22 21:00

何が帰納法なんだか、見つけたような気がするので、

貴方の後続の質問のほうに書いときました。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/8144094.html
の A No.3

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2013/06/21 14:57

「与えられています」の与えられかたで話が微妙なんだけれども…

Σ(i→∞)p_{i}z^{i} の収束半径が 0 でないことが保証されているのなら、
p(z) = Σ(k→∞)p_{k}z^{k} を i 回微分して、z = 0 を代入すれば済む。
帰納法？

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/06/21 12:04

0 まわりでテイラー展開してるだけ, では?