No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>加法定理から、積和公式を用いて…
積和公式ではなく、単純に和積公式を使う問題です。
sin A+sin B=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)
この公式位、覚えておいても良いでしょう!
参考URL;積和公式とその証明
ttp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/wa-seki-no-kousiki.html
和積公式で、A=x+(π/3),B=xとおけば
y=sin(x+π/3)+sin(x)
=2sin(x+(π/6))cos(π/6) ...(1)
cos(-π/6)=cos(π/6)なので質問者さんの導出式と同じですね。
三角関数の主要角と三角比は教科書にも乗ってるし、暗記させられたと思います。(30°=π/6,45°=π/4,60°=π/3,90°=π/2,180°=πの時のsin,cos,tanの一覧表)
それによれば
cos(π/6)=√3/2 ...(2)
なので、yの式(1)に(2)を代入すれば
y=2sin(x+(π/6))(√3/2)
=(√3)sin(x+(π/6)) ...(3)
xが任意の実数または0≦x<2πの範囲の値をとる時
sin(x+(π/6))の値域は-1≦sin(x+(π/6))≦1 ...(4)
であるから
(3)よりyの値域は√3倍すれば良いですね。
∴yの値域:-√3≦y≦√3
となります。
お分かり?
No.2
- 回答日時:
y=sinx+sin(x+π/3) = sin(x + π/6 - π/6) + sin(x + π/6 + π/6)
=2sin(x+π/6)cos(π/6) = √(3)sin(x+π/6)
よって -√(3)~√(3)
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