(1)シュレディンガー方程式において、V(x)=0とする。Φ=Ae^ikx+Be^-ikxのとき、全エネルギーEを求めると、E=(h/2π)^2*(1/2m)k^2であってますか?
(2)また、B=0のとき、Φ=Ae^ikxの位置xに粒子を見出す確率密度は|Φ|^2を計算して求めると思うのですが、複素共役のとり方がよくわかりません。複素共役をとって計算するとA^2になると思うのですが、これであってますか?
(3)次に、0<x<Lの領域でV(X)=0で、それ以外は無限大であるとする。この粒子の全エネルギーEと規格化された波動関数Φを求める問題ですが、この問題をどのように解けばよいか教えてください。この問題はΦをオイラーの式で展開しないと解けませんか?
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
暑いので、頭が回りません。
微分方程式を解く気力もおきません。
微分もする気が起きないので、すべて直観で答えます。
(1)は境界条件がないので、解けないと思うのですが・・・
☆E=(h/2π)^2*(1/2m)k^2であってますか?
◇二度微分すると、そうなりそうですね。
でも、kがわからないので、あんまり意味がないと思うのですが・・・
(2)Φ = Ae^jkxの複素共役Φ* = Ae^(-jkx)です。なので、A^2になります。
e(jkx) = cos(kx) + j・sin(kx)
この複素共役 = cos(kx) - j・sin(kx) = cos(-kx) + j・sin(-kx) = e^(-jkx)
(3)
V(x) = ∞, Φ(x) = 0 (x≦0)
V(x) = ∞, Φ(x) = 0 (L≦x)
として解けばいいんです。
ようするに、境界条件を
Φ(x) = 0 at x=0, x=L
として解けばいいんです。
Φ = Ae^(jkx)+Be^(-jkx)として
真面目に計算をしてもいいですけれども、
A+B=0 (at x = 0)
A = -Bなので
これが正弦関数であることがすぐにわかります。
ですから、
Φ = Asinkx
として、
x=Lの境界条件から、sinkL = 0
k = nπ/L (n = 1, 2, 3・・・)
で、
EはΦを二度微分して、右辺と比較すればでてきます。
En = (h/2π)^2・(nπ)^2/(2mL^2)
とかになるんじゃないですか
(解いていません。直観です、間違っているかもしれないので、真面目に計算をしてください)
なお、
Aの規格化をおわすれなく。
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