常微分方程式の解き方について

常微分方程式の解き方について質問です。

Fickの第2法則の式を4次のルンゲ・クッタ法で解きたいと考えています。

4次のルンゲ・クッタ法は、
k1=f(xi,yi)
k2=f(xi+h/2,yi+h/2*k1)
k3=f(xi+h/2,yi+h/2*k2)
k4=f(xi+h,yi+h*k3)
として、
yi+1=yi+h/6*(k1+2k2+2*k3+k4)で解いています。

そこで、Fickの法則（dC/dt=D*d^2C/dx^2）を、以下の式ように変換しました。

dC/dt=D*（Cj+1+Cj）/dx^2　←これ(dC/dt)をf(xi,yi)としています。

f(xi,yi)のyiはCとして、hはdtとして解いてみました（xiはないものとして解いています）

エクセルでは、

　 t0 ， t0+⊿t ， ・・・
x1: Cj,n ， Cj,n+1 ， ・・・
x2: Cj+1,n ，Cj+1,n+1，
・　　
・

のようなセルを組み、t0+⊿tにCn+1=Cn+h/6*(k1+2k2+2*k3+k4)の式を入れています。

上記の方法で解いてみましたが、うまくいきませんでした。

説明が分かりにくく申し訳ないですが、上記のやり方で間違っているところ、アドバスなど
ありましたら回答お願いします。

No.2 回答者： kiyos06 回答日時： 2013/08/18 10:47

0)∂C/∂t =D ∂^2C/∂x^2 =f(t,x)

1)f(ti,xj) /D =( (C(i,j+1) -C(i,j)) /Δx -(C(i,j) -C(i,j-1)) /Δx ) /Δx
2)境界でのC(i,0), C(i,n)等については、境界条件が必要です。

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2013/08/18 00:51

そもそも∂C/∂t=D∂^2C/∂x^2 は常微分方程式ではないわけですが...