No.6ベストアンサー
- 回答日時:
#2のKENZOUです。
>>α^4+β^4=(α^2+β^2)^2-2α^2β^2 (1)
>と表記します。
>A=α^2+β^2,B=αβとおくと (1)は
>(1)=A^2 -2(B^2)
> ではないのでしょうか?
ご指摘の通りです。もう既に答えはでているようですが、問題のポイントを探りながら蛇足を以下に。
(1)=(α^2+β^2)^2-2α^2β^2
=A^2 -2(B^2)
=(A^2-B^2)-B^2(← 2B^2=B^2+B^2を活用)
=(A+B)(A-B)-B^2
ところで
A+B=α^2+β^2+αβ,A-B=α^2+β^2-αβ,B^2=(αβ)^2
ですからこれを(1)に入れると
(α^2+β^2+αβ)(α^2+β^2-αβ)-(αβ)^2 (2)
ここで”どついてさすれば元のまま”(←学生時代に数学の先生がよく言われていた)という名言を(2)に中味に適用してやります。つまり
α^2+β^2+αβ=α^2+β^2+αβ+(αβ-αβ)(←ココ)
=α^2+β^2+2αβ-αβ
=(α+β)^2-αβ (3)
全く同じようにして
α^2+β^2-αβ=α^2+β^2-αβ+(3αβ-3αβ)(←ココ)
=α^2+β^2+2αβ-3αβ
=(α+β)^2-3αβ (4)
(3)(4)を(2)に入れると
{(α+β)^2-αβ}{(α+β)^2-3αβ}-(αβ)^2
となって最終形がでてきます。この問題のポイントは”どついてさすれば元のまま”という名言(?)の活用にあるのですね。それでは~。
No.5
- 回答日時:
α4+β4
=(α2+β2)2-2α2β2
とここまで来たら、あとは
α2+β2=A、αβ=Bにして、
=A2-2B2
=(A+√2B)(A-√2B)
=(α2+β2+√2αβ)(α2+β2-√2αβ)
じゃあ、だめなんでしたっけ?
No.4
- 回答日時:
>=(α2+αβ+β2)(α2-αβ+β2)-(αβ)2
>はわかったのですが
>↓がわかりません。
>
>={(α+β)2-αβ}{(α+β)2-3αβ}-(αβ)2
の部分は、
=(α2+αβ+β2)(α2-αβ+β2)-(αβ)2
=(α2+αβ+β2+αβ-αβ)(α2-αβ+β2+2αβ-2αβ)-(αβ)2
=(α2+2αβ+β2-αβ)(α2+2αβ+β2-3αβ)-(αβ)2
={(α+β)2-αβ}{(α+β)2-3αβ}-(αβ)2
となります。
No.3
- 回答日時:
#1のmshr1962です。
>(1)=A^2 -2(B^2) ではないのでしょうか?
(1)=A^2-2(b^2)=(A^2-B^2)-B^2
の様に-2(B^2)を-(B^2)-(B^2)に分けています。
#1の式で大括弧{}の後の[-]が抜けていました。すみません。
{(a2+b2)+(ab)}{(a2+b2)-(ab)}-(ab)2
この回答への補足
=(α2+αβ+β2)(α2-αβ+β2)-(αβ)2
はわかったのですが
↓がわかりません。
={(α+β)2-αβ}{(α+β)2-3αβ}-(αβ)2
No.2
- 回答日時:
α^4+β^4=(α^2+β^2)^2-2α^2β^2 (1)
と表記します。
A=α^2+β^2,B=αβとおくと (1)は
(1)=(A^2-B^2)-B^2
=(A+B)(A-B)-B^2
=(α^2+β^2+αβ)(α^2+β^2-αβ)-(αβ)^2
=(α^2+αβ+β^2)(α^2-αβ+β^2)-(αβ)^2 (2)
となりますね。ところで
(α+β)2=α^2+2αβ+β^2
ですから,
(α+β)2-αβ=α^2+2αβ+β^2-αβ=α^2+αβ+β^2 (3)
(α+β)2-3αβ=α^2+2αβ+β^2-3αβ=α^2-αβ+β^2 (4)
となります。(3),(4)を(2)に入れると
(2)={(α+β)^2-αβ}{(α+β)^2-3αβ}-(αβ)^2
この回答への補足
教えてくれてどうもありがとう。
あの。
すこし分からないところがあるのですが
>α^4+β^4=(α^2+β^2)^2-2α^2β^2 (1)
と表記します。
A=α^2+β^2,B=αβとおくと (1)は
(1)=A^2 -2(B^2)
ではないのでしょうか?
頭がいっぱいいっぱいでもし、変な質問だったらすいません。
No.1
- 回答日時:
a2-b2=(a+b)(a-b)ですよね。
{(a2+b2)2-(ab)2}-(ab)2と考えれば
{(a2+b2)+(ab)}{(a2+b2)-(ab)}(ab)2
になります。
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