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No.6
- 回答日時:
数学だと
θ=arctan(y/x) ( x > 0
θ=π/2 ( x = 0, y > 0)
θ=3π/2 ( x = 0, y < 0)
θ=arctan(y/x)+π ( x < 0)
θ=未定義又は不定 (X=0, y=0)
とかくしかないかな。
プログラミングだと atan2 という2引数の
関数が用意されていることが多いですね。
ありがとうございます.
やっぱり場合分けですか.arg zの定義をそれにすればいいのに...
プログラミングではちゃんと関数があるのですね.知りませんでした.
No.5
- 回答日時:
>複素数zの偏角は
>arg z=arctan(y1/x1)
>と書かれることがあると思いますが,arctanの戻り値は
>-π/2からπ/2までですよね.
--------------------------------------
ハイ。そうです。
それでは、z=-1-iの時はどうなるか。
y1=-1、x1=-1なので
arg z=arctan(y1/x1)=arctan(1)=π/4となる。・・・・(5)
一方
y2=tan(x2)のときx2=arctan(y2)・・・・・(6)となる。
(5)式より、x2=π/4、y2=1となり(6)式が成り立つ。
よって、慌て者となる。
No.4
- 回答日時:
>とありますが,この場合arg z=π/2ではないのですか?
いやいやいや・・・定義とかがごっちゃになってます
「複素数z=a+biの偏角」なるものを
arctan(b/a)なるもので「定義」するっていうなら
b/aが計算できないといけません
しかし,数学では「分母0」というのは
なにも留保条件がない場合はタブーです.
ということで,この段階で定義としてはアウトです.
しかし,「複素数の偏角」というものを
別の方法で定義した場合,
#前回の「ベクトルのなすかく」というのは不適切でした
#ベクトルのなす角は通常0からπですんで
arg(z)は定義されているにもかかわらず
arctan(b/a)は計算できないということはありえます
No.3
- 回答日時:
求まりませんよ
そもそも,arctan(y/x)だったら,
1+iとか-1-iなんかを考える前に
実部が0,つまり純虚数の偏角(ほとんど自明ですけど)は
計算できないです.
ですので,このarctan(y/x)だけというのは
定義としては不適切です.
結局のところ,z=a+ibを座標(a,b)と見立てて,
ベクトル(1,0)と(a,b)のなす角を「偏角」というわけですが
まじめにやるんなら
a>0のとき
a<0,b>0のとき
a<0,b<0のとき
a<0,b=0のとき
a=0,b>0のとき
a=0,b<0のとき
みたいなことしないと表現できないんじゃないですか
(要は,象限と軸上での場合わけです.
この場合わけが,適切かはとりあえず考えない)
回答ありがとうございます.
私の質問に対する答えとしては,arctan(y/x)が不適切だということですね.
>実部が0,つまり純虚数の偏角(ほとんど自明ですけど)は
計算できないです.
とありますが,この場合arg z=π/2ではないのですか?
No.2
- 回答日時:
tanxは周期がπなのでこのように書けます。
従って
-1-iの場合はnπのnで調整する必要がありこの場合n=1です。
いずれもグラフを描いてみてよく考えてください。
ご回答ありがとうございます.
arctan(x/y)だと,1+iと-1-iの偏角が同じになりませんか?(どちらの場合もx/y=1なので.)
そうならないようにするためには,結局zがどの象限にあるかを想像して,n=0かn=1かを自分で判断しないといけないということでしょうか?(つまり,arg zの主値を-πからπにとるとすると,zが第1,4象限ならn=0,zが第2象限ならn=1,zが第3象限ならn=-1というように.)
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