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電子回路初心者の大学生です。

ミラー効果があるときの出力インピーダンスの求め方について質問があります。

インピーダンス整合をするとき、送り手側の出力インピーダンスと受け手側の入力インピーダンスの調整をします。その際まず出力インピーダンスを求めます。このとき、送り手側の回路にミラー効果が生じていた場合でも、通常通り入力を短絡して出力ノードに電流を流し込んだときの出力電圧の変化から出力インピーダンスを求める、という方法を適用してもいいのでしょうか?

例えばエミッタ接地回路において出力インピーダンスを求めるとき、入力側から見るとCbcは(1+A)倍に見えますが、出力側から見ると(1+1/A)倍に見えます。実際の出力電圧にはCbe(1+A)が含まれているのに、上記の方法を適用してしまってもいいのでしょうか?

容量成分を考慮する場合の出力インピーダンスがよく分かっていないので大変理解しにくい文章だと思います。ご回答よろしくお願いします。

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A 回答 (4件)

今晩は。



>出力インピーダンスを求めます。このとき、送り手側の回路にミラー効果が生じていた場合でも、通常通り入力を短絡して出力ノードに電流を流し込んだときの出力電圧の変化から出力インピーダンスを求める、という方法を適用してもいいのでしょうか?

回答>入力の信号源を短絡します。したがって信号源抵抗は残して片側を設置します。


ミラー効果は当然ですがこの信号源抵抗の値により変化します。
その様子をこちら(http://yahoo.jp/box/u_-CpD)に回路図とシミュレーション結果で示しておきます。

回路図は上段の回路がnpnトランジスタを使ったエミッタ接地回路を下段にはその等価回路が示されています。等価回路のRbiasは上段の回路のベースバイアス回路の抵抗R1とR2の並列抵抗です。

シミュレーションは信号源抵抗Rgを1Ω、50Ω、500Ω、5kΩと変化させた時の出力電圧を負荷につないだ電流源I1、I2の周波数を変化させて計算した結果です。電流源の振幅を1Vに設定してありますので出力電圧V(OUT_0)、V(OUT)の値がそのままインピーダンス(Ω)になります。

手計算でも同じ結果になりますが、Rgの値により周波数特性の高域の遮断周波数が変化するのがわかるかと思います。
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線形二端子対回路網をブラックボックスとする時、入出力の電圧電流関係は4つの定数で決定されます(能動回路では4つ、受動回路では独立な個数が普通3つになってしまいますが)。

4つの項で表し尽くせるので Z,Y,H,G,F,S はある意味等価で相互変換可能です(Z,Y,H,Gに一部表現不可能回路が存在するものの)。

もしあなたが「4つの項を求める事を前提に」その正規手順としての「入力を短絡して出力インピーダンスを求める」ことに戸惑いを感じておられるなら、心配にはおよびません。ミラー効果の抑圧された項が存在しても、他の項に出力から入力への帰還量を示す値が必ず含まれるからです。G22に対するG12、Y22に対するY12などです。それによって二端子対回路にミラー効果が反映されます。入力に接続する抵抗値の上昇と共に負帰還量が大きくなり、二端子対回路の出力から覗き込んだインピーダンスが低下します。つまり入力に接続される任意インピーダンスに関して出力インピーダンスが算出できます。一方でもし、単にV2/I2として出力インピーダンスを求めようと、お考えなら、入力には設定条件となるインピーダンスを接続する事が必要です。

なお、理論計算においては、短絡電流や開放電圧が自由に得られますが、実測においてインピーダンス零の電流計やインピーダンス無限大の電圧計は準備できません。さらに電流計(または信号源)の両端子がGNDから浮上する事が要求されますが、高周波では容易ではありません。またミラー効果を示す二端子対パラメータは複素数であり、位相を含めた測定が必要です。ケーブルによる延長も不可避でしょう。

端子対(ポート)の測定に規格化インピーダンスなる概念を導入し、電圧電流の2変数に代わり、その座標回転値である入射反射という2変数を使用すれば、有限のインピーダンスの電圧計電流計(電力計)による測定が可能になります。現実高周波世界の「直接測定値」として相応しいのが、Sパラメータです。もちろん利便性に応じてY,H,G,F,Tなどに変換して使用できます。

不審な点があればご指摘ください。
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>では例えばエミッタ接地回路で小信号等価回路から出力インピーダンスを求める場合、入力にR=50Ωを接続して出力に電流を流し込み出力電圧の変化から計算する、という方法で合っていますか?



どの様に測定するのかは、測定の目的、対象となる回路、その回路の入出力に接続される回路等で変わって来ます。
どんな場合にでも通用するような測定方法は有りません。
条件を絞り込まないと適切な回答は得られません。

数10MHzより高い周波数ではSパラメータによる測定が適しています。
100kHz程度より低い周波数ではYパラメータ、又はZパラメータが適しています。
(エミッタ接地のバイポーラトランジスタにはHパラメータが適切です。)
その中間の周波数は場合によりけりですね。

Sパラメータで測定するのは、電圧や電流では無く、反射電力や通過電力です。

この回答への補足

条件によって使うパラメータが違うのですね。
入力短絡、出力に電源をつなぎ出力インピーダンスを求める方法はGパラメータというみたいですね。他のパラメータについても勉強します。

寄生成分を考慮したエミッタ接地回路にて手計算で正確な出力インピーダンスを求めてみたいのですが、ミラー効果があるので各パラメータのように入力を短絡もしくは開放するわけにはいかないですよね。

この場合入力vinを加えて、出力vout=gmvin×routからroutを計算するという方法でいいのですかね(エミッタ接地回路の等価回路は電流源gmvinと出力インピーダンスroutの並列回路で表されるため)。

補足日時:2013/09/29 14:32
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>入力を短絡して出力ノードに電流を流し込んだときの出力電圧の変化から出力インピーダンスを求める


この方法は不適切です。

ミラー効果は出力から入力へフィードバックされた電流がアンプの入力に流れ込む為に起こります。
入力を短絡するとフィードバックされた電流が短絡されてアンプの入力へは流れなくなり、ミラー効果は発生しません。(単にCbcが出力とグランド間に入るだけ)
出力インピーダンスは入力側にどんなインピーダンスが接続されているかにより影響を受けるのです。
同様に入力インピーダンスは出力側にどんなインピーダンスが接続されているかにより影響を受けます。
この現象は周波数が高くなるほど顕著になります。
その為、高周波回路では入出力に接続するインピーダンスを固定して計測します。通常は50Ωです。
この様な方法で測定するのは「Sパラメータ」です。

Sパラメータについてはこちらを参考に
http://www.tdk.co.jp/seat/tutorial_007.pdf
http://cp.literature.agilent.com/litweb/pdf/5988 …
http://cp.literature.agilent.com/litweb/pdf/5980 …
もっと知りたい時には「Sパラメータ」で検索してください。

トランジスタ整合回路についてはこちらを参考に
http://www.melinc.co.jp/Japanese/SNAPnote.html

この回答への補足

回答ありがとうございます。

では例えばエミッタ接地回路で小信号等価回路から出力インピーダンスを求める場合、入力にR=50Ωを接続して出力に電流を流し込み出力電圧の変化から計算する、という方法で合っていますか?

補足日時:2013/09/28 23:08
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実験で、エミッタ接地増幅器のいろいろな特性を調べました。そこで理論値を出し実験値と比べてみようと思ったのですが、理論値の出し方が分からないのがありした。今回実験で使用した増幅回路はhttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E5%B9%85%E5%9B%9E%E8%B7%AFのエミッタ接地の回路と同じです。周波数が中域の(コンデンサを無視できる)ときの利得の周波数特性、位相特性(π[rad])、入出力特性(Vin、Vout)の理論式のだしかたはわかるのですが、周波数が高域、低域のときの各特性の理論式と低域、高域遮断周波数のだしかたがよく分かりません。感覚的にですが、どの域でも共通な式があり、各域によってコンデンサが開放や短絡され式が変化するような気がしています。参考書やネットで調べたのですが、明確な式が載っておらず困っています。基本的なこととは思いますが、どなたか教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

共通な式というのは、コンデンサを入れて計算した式ということですね。
Denkigishiさんのコメントの通り、この回路は低域特性はコンデンサや抵抗の値で決まり、高域はトランジスタの特性で決まります。したがって広帯域に渡ってちゃんと計算するのなら、トランジスタの交流等価回路(SPICEパラメータ)を取り入れる必要があります。しかし、それではあまりに複雑なので、直流的な等価回路を使って計算する方法を紹介します。

hパラメータを使ったトランジスタの直流等価回路は、厳密には【図1】のようになりますが、実用的には【図2】のように簡略化したものを使います[1]。すると、問題のエミッタ接地回路 [3] の交流的な等価回路は【図3】のようになります。図3では、負荷抵抗RLを追加してあります。なぜなら、これがないと、出力コンデンサCoutの影響が出ないからです。この回路から電流と電圧の式を立てると

i0 = j*ω*Cin*( v0 - v1 )
i1 = ( v1 - v2 )/hie
i0 - i1 = v1*( 1/R1 + 1/R2)
i1 + i2 = ( 1/Re + j*ω*Ce )*v2
i2 + i3 = -v3/Rc
i3 = j*ω*Cout*( v3 - v4 )
i3 = v4/RL
i2 = hfe*i1 ← 図2から

ですから、電圧利得( v4/v0 )は

v4/v0 = -j*ω*Cin*( 1/Rc + j*ω*Ce )*hfe*hie/( 1 + hfe )/[ 1/RL + { 1 + 1/( j*ω*Cout*RL ) }/Rc ]/[ hie*( 1/hie + 1/R1 + 1/R2 + j*ω*Cin )*{ hie*( 1/Re + j*ω*Ce )/( hfe + 1 ) + 1 } -1 ]

となります(筆算なので間違ってるかも)。この式を変形して、v4/v0 = A + j*B の形にすれば、利得 = √(A^2+B^2)、位相(入力基準)= atan(B/A) [rad] となります。Excelの複素数計算の関数を使えば、利得=IMABS( )、位相=IMARGUMENT( )です。

なお、hパラメータには周波数依存があるので(データシートのは270Hzでの値)、Denkigishiさんのコメントの通り、これを考慮しないと高域での特性が現実と違ってきます。トランジスタの高周波等価回路の例を資料 [4] に示します。

     i1 →              ← i2
  B ─ hie ─┐   ┌────┬── C     v1 = hie*i1 + hre*v2
   ↑     │+ │      │   ↑     i2 = hfe*i1 + hoe*v2
   v1    hre*v2 ↓hfe*i1  hoe   v2
   │     │- │      │   │
  E ────┴─-┴────┴── E

【図1】 hパラメータを使ったトランジスタの等価回路

     i1 →        ← i2
  B ─ hie ─┐  ┌───── C       v1 = hie*i1
   ↑     │  │      ↑        i2 = hfe*i1
   v1     │  ↓hfe*i1  v2
   │     │  │      │
  E ────┴─-┴───── E

【図2】 簡略化した等価回路

     → i0  v1   → i1    ← i2 v3  → i3
   v0 ─Cin─┬─── hie ┐  ┌──┬──Cout──┬─ v4
         │        │  ↓   │         │
   i0-i1 ↓ R1//R2     └─-┤v2  Rc ↑i2+i3  RL ↓i3
          │           │   │        │
         ┷      i1+i2 ↓│   ┷        ┷
                      ├─┐               ┷ = GND
                     Re Ce               R1//R2 = R1*R2/(R1+R2) 
                      ┷ ┷

【図3】 結合コンデンサのあるエミッタ増幅器の等価回路

[1] 最も一般的なNPNトランジスタの2SC1815Yを使った場合、データシート [2] から、DC的なコレクタ電流が Ic = 1mA のときのhパラメータは、hie = 4.5 kΩ、hre = 0.5×10^(-4)、hfe = 160、hoe = 2.5μSとなっていますが、このうち hre と hoe は小さいので、これらを無視すると、図2に示したような等価回路になります。
[2] 2SC1815データシート(3ページの「hパラメータ-Ic」) http://www.semicon.toshiba.co.jp/docs/datasheet/ja/Transistor/2SC1815_ja_datasheet_020129.pdf
[3] エミッタ接地回路 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%94%BB%E5%83%8F:Common_emitter.png
[4] トランジスタの高周波等価回路  http://ns.cqpub.co.jp/toragi/TRBN/trsample/2002/tr0209/0209sn7.pdf

共通な式というのは、コンデンサを入れて計算した式ということですね。
Denkigishiさんのコメントの通り、この回路は低域特性はコンデンサや抵抗の値で決まり、高域はトランジスタの特性で決まります。したがって広帯域に渡ってちゃんと計算するのなら、トランジスタの交流等価回路(SPICEパラメータ)を取り入れる必要があります。しかし、それではあまりに複雑なので、直流的な等価回路を使って計算する方法を紹介します。

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