固体の溶解度 析出量

【問題】
硝酸カリウムの溶解度が、２０℃のとき３０ｇ、４０℃のとき６０ｇとする。
４０℃の飽和溶液１２０ｇを２０℃まで冷却すると、何gの硝酸カリウムが析出するか。

【解答例】
析出量/溶液＝(６０－３０)／１６０＝ｘ／１２０
ｘ＝２２．５

【質問】
下記の解き方をしたのですが、どこが誤っていまか。高校生向けの、ご教授をお願い致します。

まず、４０℃の飽和溶液１２０ｇに含まれる硝酸カリウムをaとする。
６０／１６０＝a／１２０
a＝４５
次に、２０℃の飽和溶液１２０ｇに含まれる硝酸カリウムをｂとする。
３０／１３０＝b／１２０
b＝約２７．７
したがって、析出量＝a－b＝４５－２７．７＝１７．３

No.5 回答者： takkochan 回答日時： 2013/10/06 19:12

失礼しました、とっくに解答が出ていましたね。

わたしのPCでは回答数が０と出ていたのですが・・・。

この回答へのお礼

わざわざ、ありがとうございます。

お礼日時：2013/10/07 00:54

No.4 回答者： takkochan 回答日時： 2013/10/06 19:09

まず、間違っている理由ですが、２０℃の飽和溶液１２０ｇに含まれる硝酸カリウムの量を計算していますが、この問題では２０℃の飽和溶液１２０ｇなどとはかかれていません。

問題は、４０℃の飽和溶液１２０ｇと書かれているので、２０℃の飽和溶液１２０ｇとは水の量も硝酸カリウムの量も違います。

では正解の説明ですが、質問者の解答でa＝４５まではOkです。
ということは、最初の水の量はいくらでしょうか。
４０℃の飽和溶液１２０ｇだったわけですから、この中の水の量は１２０－４５＝75gです。
それでは２０℃の水、75gに溶ける硝酸カリウムの量はいくらでしょうか。
ｘとすれば、
３０／１３０＝ｘ／（ｘ＋７５）
これを解くとｘ＝２２．５（ｇ）と成りますから、
４５gから２２．５ｇをひけば、析出量は２２．５ｇということになります。

この回答へのお礼

２０℃の飽和溶液１２０ｇがあると考えていた点が、誤っているということですよね。

ありがとうございました。

お礼日時：2013/10/07 00:52

No.3 回答者： malaytrace 回答日時： 2013/10/05 22:56

間違っているところは他の回答者の方々の指摘されている通りです。

この手の問題（再結晶の一番よくある基本問題）では、高温時の飽和溶液量と析出量の比をとるのが楽な方法です。

40℃において、水100g、硝酸カリウム60g、すなわち飽和水溶液160g。これを20℃に冷却した時の析出量（溶解度の差に相当）は40℃における飽和溶液の量に比例します。じゃ120gでどうなる？

この回答へのお礼

ありがとうございます。


（６０－３０）×１２０／１６０＝２２．５です。
この解き方もできるように、しっかり練習します。

お礼日時：2013/10/06 01:18

No.2 回答者： kittenandcat 回答日時： 2013/10/05 22:32

飽和溶液とは、ある一定温度において、溶質を溶媒に限界まで溶かした溶液をさしますよね。

ですから、４０℃という温度において、飽和溶液１２０ｇが存在しているとしたら、その溶液を下げた２０℃という温度においては、飽和溶液１２０ｇとして存在するのではなく、析出した硝酸カリウムの個体と飽和溶液を合わせて１２０ｇ存在しているという状態となります。
したがって、
　次に、２０℃の飽和溶液１２０ｇに含まれる硝酸カリウムをｂとする。
　３０／１３０＝b／１２０
　b＝約２７．７
　したがって、析出量＝a－b＝４５－２７．７＝１７．３
の部分が間違っています。
飽和溶液１２０ｇ中に４５ｇの硝酸カリウムがふくまれることがわかったことから、溶媒の量は７５ｇと求めることができます。
温度２０度の条件下、溶媒７５ｇにおける硝酸カリリムがとける量をもとめ、そこから析出する硝酸カリウムの量を算出すれば答えが導きだせます。

この回答へのお礼

丁寧な説明ありがとうございます。
理解出来ました。
溶媒が１２０gであると、思ってました。

３０／１００＝b／７５
b＝２２．５
または、
３０／１３０＝b／７５＋b
b＝２２．５
とするべきでした。

お礼日時：2013/10/06 01:25

No.1 回答者： NiPdPt 回答日時： 2013/10/05 19:01

水の量が変化しています。

つまり、２０℃に冷却した時に飽和溶液は120gにはなりません。飽和溶液と析出した結晶の合計が120gなので、結晶の量がわからなければ飽和溶液の量はわかりません。

水の量は不変なので、水の量に着目して考えるべきです。40℃でのデータから水の量を計算し、それに基づいて何gの硝酸カリウムが溶けるかを考えます。それを始めの量とから引けば析出量が計算できます。

この回答へのお礼

溶媒を７５ｇではなく、１２０ｇだとしていた部分が誤っていたのですね。

理解出来ました。ご教授ありがとうございました。

お礼日時：2013/10/06 01:30