コンデンサの静電容量

私は現在大学院生で，学内のアルバイトで学部生に電磁気を教えております。
その際，ある学部生からコンデンサの静電容量を求める問題について質問され，恥ずかしいことにその問題を解くことができませんでした。。。
自分でも考えているのですが，勉強不足のため全く解法が思いつきません。
どなたか御教授お願いいたします。

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平行平板のコンデンサの間に同じ大きさの薄い導体板が挿入されています。
間の導体板は回転しθ≠0の時のAC間の静電容量を求めるという問題です。
真空の誘電率はε0とします。

No.1 回答者： shintaro-2 回答日時： 2013/10/26 10:03

距離Dの平行平板の間に誘電体がある場合は、３つのコンデンサの直列で考えます。

C1=極板距離ｄ１、
C２＝極板距離ｄ２（=誘電体の厚さ）
C3＝極板距離ｄ３=D-d1-d2　
で、これが面積Sであれば単純な話ですが、
図面右方向をXとした時に
S=L＊Xで、X方向でｄが異なるので
Xで積分するのをθで置換するということでは？

この回答へのお礼

ご回答、ありがとうございます。
とても感謝しております。
いただいたアドバイスを元に考えさせていただきます。

お礼日時：2013/10/26 16:24

No.2 回答者： DCI4 回答日時： 2013/10/26 14:27

平行平板のコンデンサの間に同じ大きさの薄い導体板が挿入されています。

間の導体板は回転しθ≠0の時のAC間の静電容量を求めるという問題です。
真空の誘電率はε0とします

★回答

よって　挿入してないのと　答えは同じ


＜根拠となる理由＞

ほんとは　添付　図のような　わけです　現実は単純公式で　簡単に計算できまへん

C=ε （S/d）　　単純公式

これはあくまで　紙の上の問題として　考えられたものと思いました

薄い導体板　　厚みが記載ない→　無視できる薄さ
面積形状の記載がない→回転したときの　計算不可

この回答へのお礼

ご回答、ありがとうございます。
添付図までお付けいただき、御手数をおかけしました。
とても感謝しております。
いただいたアドバイスを参考に自分でも考え、もっと電磁気学について学習したいと思います。

お礼日時：2013/10/26 16:26

No.3 回答者： DCI4 回答日時： 2013/10/26 18:26

★回答No.2　回答　タイプ訂正

挿入してないのと同じ→回転してないのと同じ

No.4 回答者： i_am_a_god 回答日時： 2014/03/10 18:56

横から見た図を細かく分割して並列のコンデンサを沢山つなげた状態であると考え、個々のコンデンサ容量を定式化し積分する。

No.5 回答者： i_am_a_god 回答日時： 2014/03/10 19:13

暇なので計算しましょう。

面積をBの回転軸方向がa、その垂直方向をbとして、ab＝Sとします。
b方向の座標変数をxとし、回転軸を0とします。

分割した個々のコンデンサは、dxの間にd-xsinθの間隙を持ったコンデンサと、d+xsinθの間隙を持ったコンデンサの直列接続になります。
dC=1/{1/(εadx/(d+xsinθ)) + 1/(εadx/(d-xsinθ))}
=εadx/2d

∫_[-b/2～b/2] (εa/2d) dx = εS/2d