物質量の計算での温度の関係性

過酸化水素2mol →水(液体)2mol＋酸素(気体)1mol

の式がある

27度、1atmで過酸化水素水溶液Aと触媒の水溶液Bをそれぞれ50mlずつ混合した時に発生する酸素の体積を時間を追って観測した。混合してからt分後には14ml、更に経過して完全分解時には60mlの酸素の体積を記録した。発生した水への溶解は無視できるものとする。

という問題で
Aの過酸化水素の濃度は混合する前いくらか？mol/lで示せと書いてあったものに対して


2*(60/1000)*(300/273)*(1/22.4)としたら間違っていて正解は

2*(60/1000)*(273/300)*(1/22.4)でした。

なぜ300Kが分母に来て273の標準状態の温度が分子に来るのですか？
丁寧な解説お願い致します。

No.3 ベストアンサー 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2013/11/14 15:48

途中までは分かっているようですが、順番を追って説明します。

(なお、標準状態は(旧)STP-273k1気圧の22.4Lを用いるとする。)
途中経過は無関係で、60mLの酸素が得られたので、そのモル数を求めます。
※気体の体積は、絶対温度に【反比例】しますから、V'/V₀ = k₀/k' 、 V' = k₀*V/k' です!!!
※気体の体積は物質量に比例する。 V = 22.4*M　、60mLは0.06Lですから
　(0.06 * 273/300 ) 　/　 22.4
　￣￣￣(60/1000)　
　￣￣￣￣￣￣￣0℃(273k)のときの体積に戻す。
　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣22.4で割ってモル数を求める。

　となります。2molの過酸化水素から1molの酸素が発生するのですから、過酸化水素のmol数はその2倍ですね。

標準状態のときの体積に戻さないとモル数が分からないのです。温度が低いのですから体積は体積は小さくなるはずですが、300/273じゃ増えてしまう。←これはいつもチェックですよ。

この回答へのお礼

大変わかりやすいご指導とご説明まことにありがとうございます。
おかげさまで内容理解ができました。

お礼日時：2013/11/30 15:13

No.6 回答者： customar 回答日時： 2013/11/15 03:19

2*(60/1000)÷(300/273)÷22.4

標準状態との比例関係で温度が何倍に成ったか、体積も同じ倍、それで割れば標準状態での体積に戻せます。273の時に割り戻してその体積を22.4で割ると濃度ではなくモル数が出ます。
機械的に処理する馬鹿の方が勉強は苦労しません。貴方は分数の字面に迷うからです。分数だろうがその倍になっていたらそれで機械的に割り戻す。

No.5 回答者： 101325 回答日時： 2013/11/15 00:27

本質的なところは #3さんの回答にあるのですけど、もしかしたら質問者さんが誤読されてしまうのではないかなあと思われるところもみられますので、僭越ながら加筆させてください。

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単なる計算ミスのようですが、順番を追って説明します。
60mLの酸素が得られたので、その物質量をnとして、モル数 n/mol を求めます。
※気体の体積 V は、絶対温度 T に【比例】しますから、標準状態における気体の体積と絶対温度を Vo, To とすれば、V/Vo = T/To、Vo = V*(To/T) です。
※気体の体積は物質量に比例する。 Vo = 22.4L*(n/mol) ですから
n/mol = Vo / 22.4L
　　　= (V * To/T ) 　/　 22.4L
　　　= (0.06 * 273/300 ) 　/　 22.4
　0.06は(60mL/1000mL)
　273/300で0℃(273K)のときの体積に戻す。
　22.4で割ってモル数を求める。

　となります。2molの過酸化水素から1molの酸素が発生するのですから、過酸化水素のモル数はその2倍ですね。

標準状態のときの体積に戻すとモル数が分かります。温度が低いのですから体積は小さくなるはずですが、300/273じゃ増えてしまう。←これはいつもチェックですよ。

この回答へのお礼

補足の説明と計算式の詳細まことにありがとうございます。
今後ともよろしくお願い申し上げます。

お礼日時：2013/11/30 15:12

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/11/14 17:27

ある意味本質的なところは #3 にあるのでただの蛇足ではあるんだけど, 「1つの式で一気に計算しよう」と思っていませんか?

気体の状態方程式から地道にやってみましょうか.

発生した酸素の物質量が分かればもとの過酸化水素の物質量が分かるので, 酸素の物質量を計算すればいい. これを n とする. 状態方程式から
1 atm × (60/1000) L = n × R × 300K.
一方 1気圧, 273 K のとき 1 mol の理想気体の体積は 22.4 L なので
1 atm × 22.4 L = 1 mol × R × 273 K.

この 2式から n を求めてください.

この回答へのお礼

解説ありがとうございました。また迷った際にはご指導のほどお願い申し上げます。

お礼日時：2013/11/30 15:12

No.2 回答者： tanuki4u 回答日時： 2013/11/14 13:48

すべての気体を理想気体と仮定すると

気体の体積は絶対温度に正比例して、273度では1モルで22.4リットルになる

というのが、化学の分野での話。

どうしてそういう式ですか？
となると、それは数学の話で、化学では上記のような法則を主張しているので、その法則に則った式を建てるだけの話。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2013/11/30 15:13

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/11/14 11:47

どうしてそのような式を立てたのですか? その式は何を意味するのですか?

あと, 気体の状態方程式は分かりますか?

この回答への補足

pv=nRTですよね
ちなみに式は酸素の完全分解量時の酸素生成のモル濃度と過酸化水素水の全体モル濃度は比例するという形で式を作ったつもりです。

なので酸素のモル濃度を求めてそれを単純に二倍すれば
上記の式より
2H_2O_2→H_2O+O_2
より
酸素のモル濃度がわかればそれを二倍すれば
2H_2_Oのモル濃度つまり分解時前の全モル濃度がわかるという形にしました。

そこで式を立てたのですが温度の関係があべこべになっていて質問をしたという意図がございます。
ご教授お願い申し上げます。

補足日時：2013/11/14 13:45

この回答へのお礼

いつもご教授ありがとうございます。

お礼日時：2013/11/30 15:10