No.3ベストアンサー
- 回答日時:
(a - d)x^2 + (b - e)x + (c - f) = 0
という2次方程式がx = αという重解を持つ。
このことから、その2次方程式は
t(x - α)^2 = 0という形をしていることがわかる(※)。
なぜなら、
t(x - α)^2 = 0
の両辺をt(ただし、0以外)で割って
(x - α)^2 = 0
x = α
となるからである。
さて、
t(x - α)^2
= t(x^2 - 2αx + α^2)
= tx^2 - 2tαx + t・α^2 = 0
と、元の方程式である
(a - d)x^2 + (b - e)x + (c - f) = 0
とを比べると、
t = a - d
-2tα = b - e
t・α^2 = c - f
であることがわかる。
2個目と3個目はこの際どうでもよく、重要なのは1個目。
t = a - d
であるから、これを上記(※)に代入して、当該の2次方程式は
(a - d)(x - α)^2 = 0
という形をしていることがわかる。
この回答への補足
たいへん詳しくご説明いただきありがとうございました。
おそらくこれで理解力の悪い私でも理解できたとは思うのですが、
何度も質問して申し訳ないのですが、
一応確認のためにお聞きしたいのですが、
このことは、解と係数の関係で出てくる二次式の因数分解のうち
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)と同じ理屈ということでよろしいのでしょうか?
自分で調べてみたところ、これは同じ理屈だということが分かり理解できました。
お手間とらせまして申し訳ございませんでした
どうもありがとうございました
No.2
- 回答日時:
(ax^2 + bx + c) - (dx^2 + ex + f)
= ax^2 + bx + c - dx^2 - ex - f
= (a - d)x^2 + (b - e)x + (c - f)
という式の、x^2の係数です。
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