三角関数 tan

x=tanA

となるAをとるとき[-(π/2) < A < π/2]

0<xのとき　0<A<π/2　で　1/x　=　tan[(π/2)-A]

となる理由がわかりません。

解説よろしくお願いします。

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2013/11/30 09:54

公式A+B=π/2（AとBが余角の関係）のとき

cotA=tanB=tan(π/2-A)
( cotAはコタンジェントAです ）
[0<A<π/2のとき、直角三角形（直角以外の2角をA,B、直角を挟む2辺をa,b）の図を描く描くと
理解しやすいでしょう。tanA=b/a,1/x=1/tanA=a/b=tanB=tan(π/2-A)という関係が成り立っています。]

を用いれば

1/x=1/tanA=cotA=tan(π/2-A)

となりませんか？

No.2 ベストアンサー 回答者： shuu_01 回答日時： 2013/11/30 11:37

info22_さんが「図を描くとわかりやすいでしょう」 と

教えてくださり、直角三角形を描いてみました

直角でない、もう１つの角の角度を B、

A と 直角の角の距離を a
B と 直角の角の距離を b

とすると、

B = π/2 - A

tan A = a/b
tan B = b/a

となります

x = tan A とおくと 1/x = 1 / (a/b) = b/a = tan B = tan[(π/2)-A]

と感覚的に簡単にわかりますね

No.3 回答者： shuu_01 回答日時： 2013/11/30 11:40

あ、本文中に間違いありました

tan A = b/a
tan B = a/b

ですよね

図の方が正しいです

ごめんなさい

No.4 回答者： 178-tall 回答日時： 2013/11/30 18:14

加法公式なら？

直には利用できそうもない…ので間接法かナ？

　tan[(π/2)-A] = sin[(π/2)-A]/cos[(π/2)-A]
　= cos(A)/sin(A) = cot(A) = 1/x