物理基礎 斜面の物体の仕事

こんにちは。物理の問題でわからないところがあります。


質量1.0kgの物体を5.0mの高さまで
なめらかな斜面にそって持ち上げる。
必要な力の大きさと、この力が物体にする仕事を求めなさい。
重力加速度は9.8m/s^2とする。


力の大きさは、mgsinθで求めました。
1.0×9.8×sin30°よって 4.9N

問題が仕事です。仕事Wは、Fxcosθが公式だと思うのですが、できません。
最初に、4.9×5.0×cos30°かなと思ったのですが、違いました。

もしかして、5.0mは高さなので、物体が滑る距離を求めるのでは、と思いましたが、出し方がわかりません。


答えは49Jになります。


詳しく教えてください。
回答よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： yammy-j 回答日時： 2013/12/01 07:36

> 問題が仕事です。

仕事Wは、Fxcosθが公式だと思うのですが、できません。
まず仕事の定義は(力)×(距離)なので斜面に沿った力をF,斜面に沿って動かした距離をxとおくと W=Fx です。

質問者さんが既に書かれている通り斜面に沿った力は F=mgsinθ です。

一方で斜面に沿った距離は高さh,斜面に沿って動かした距離をx,斜面の傾きをθとして図を描くと

sinθ=h/x つまり x=h/sinθ がすぐに分かると思います。(cosθではありません)

したがって Fx=mgsinθ*(h/sinθ)=mgh となります。

θが消えてしまった理由を考えれば別解も考え付きます。
物体を持ち上げる前の位置エネルギーは 0。
物体を持ち上げた後の位置エネルギーは mgh。
斜面が滑らか(=摩擦が仕事をしない)なので、エネルギー保存則から物体のした仕事が位置エネルギーの差とつりあうので
W = mgh - 0 = mgh
何のことは無く、持ち上げるのに使った仕事は(斜面の傾きに無関係に)全て位置エネルギーになるという話です。

この回答へのお礼

わかりやすい回答、
本当にありがとうございます！！
とてもよくわかりました！

お礼日時：2013/12/01 07:58