数学、有理化の問題

√a-√b＋√c分の１を有理化するときは どうすればいいのですか？
いつものように√a－√b－√cを分母分子にかけて進めていったのですが、すごいことになりました。何かヒントがあるのでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： mnakauye 回答日時： 2013/12/15 15:42

　こんにちは。

　　書いておられるとおりで良いのですが、

　　基本としては、（a+b）（a-b）=a^2-b^2　 の公式を使うので

　　この問題のように、分母に3つの無理数があるときは、これを2回使います。


　　1/（√a-√b＋√c）＝（√a+√b＋√c）／（√a-√b＋√c）（√a＋√b＋√c）

　　　　　　　＝（√a+√b＋√c）／｛（√a＋√c）＾２－ｂ｝

　　　分母はa+b+c+2√(ac)　になりますから、これに　a+b+cー2√(ac) をかければ、

　　　分母の無理数はなくなります。すなわち分母の有理化の完成となります。


　　予式＝｛（√a+√b＋√c）（a-b+c-2√(ac)） ｝／｛（aーb+c+2√(ac)）（aーb+cー2√(ac)） ｝


　　　　　＝｛（√a+√b＋√c）（aーb+c-2√(ac)） ｝／｛（aーb+c）^2-4ac｝

　後はこれを展開すれば良いだけです。

　　なお、あなたが書いておらっれるとおり、√a－√b－√cを分母分子にかけていけば良いのですが、


　　できるだけルートについているマイナス符号を減らすため、

　　上のやり方ではまず符号の違う　√ｂを有利化することにしました。

　　あなたのやり方でもやってみてください。


　　実際の数字の場合は、文字だ書くほど困難ではありません。がんばって。

この回答への補足

分母は、a2+b2+c2-2ab-2bc-2caとなり、分子は、(a-b--c)√a+(a-b+c)√b-(a+b-c)√c-2√abc となりました。因数分解はできないのですが、これでいいのですか？

補足日時：2013/12/15 16:34

No.3 回答者： mnakauye 回答日時： 2013/12/15 21:23

　こんばんは。

　　回答No.2です。

　　展開すれば良いのでそれでいいです。因数分解する必要はありません。

この回答へのお礼

ありがとうございました。なんかもっとスッキリするのかと思っていました。

お礼日時：2013/12/15 21:58

No.1 回答者： naniwacchi 回答日時： 2013/12/15 13:04

ん？それでいいと思うのですが・・・

ヒントを書くとすれば、「1回だけじゃダメ」

この回答へのお礼

早速ありがとうございました。
もっと簡単な形になるのかと。ひたすらやってみました。

お礼日時：2013/12/15 22:00