数学の問題です。解き方がわかりません。

AB=ACの二等辺三角形ABCにおいて、角Bの大きさが角Aの大きさの２倍のとき、AB=[ I ]BCで、x=cosAとすると方程式[ II ]が成り立つ。

[ I ]の選択肢　sinA cosA tanA 2sinA 2cosA
[ II ]の選択肢　2x^2+x-1 4x^3+8x+1 4x^3-8x^2+1 8x^3-8x^2+1 8x^3-8x+1

[ I ]は 2cosA で解ったのですが、[ II ]が解りません。
正解は 8x^3-8x^2+1 らしいのですが解き方がわかりません。
宜しくおねがいします。

No.2 回答者： htms42 回答日時： 2013/12/22 20:16

[II]の選択肢は方程式ではありません。

したがって解答不能です。

この問題では∠Ａ＝３６°です。
正五角形から星形を作ると出てくる形です。
∠Ｂの２等分線を引いてＡＣとの交点をＤとします。
△ＡＢＣ∽△ＡＣＤ　ですから辺の比が決定できます。
ＢＣ＝１とするとＡＢ＝(√(５)＋１)/２
cosＡ＝(√(５)＋１)/４

こうやって解いてしまった人はどの選択肢を選べばいいのでしょうか。
ここからわざわざ３次方程式を導けというのでしょうか。

変な問題です。

おまけ
√５はすぐに図に書くことができますから正五角形を作図することができます。
作図法を習いませんでしたか。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

そうですよね。変な問題ですよね。
２番目の問題はなにをすればいいのかさっぱりわかりませんでした。
余弦定理を知っているかを調べたかったのでしょうか。

お礼日時：2013/12/22 20:32

No.1 ベストアンサー 回答者： NemurinekoNya 回答日時： 2013/12/22 16:16

余弦定理

　BC^2 = AB^2+AC^2-2AB・AC・cosA

BC=1とすると、
　AB = AC = 2cosA = 2x
よって、
　1 = (2x)^2 + (2x)^2 - 2・2x・2x・x = 8x^2 - 8x^3
だから、
　8x^3 - 8x^2 +1 = 0
となります。

この回答へのお礼

有難うございます。
とてもよく解りました。

お礼日時：2013/12/22 17:04