No.2ベストアンサー
- 回答日時:
こんばんは。
☆m(dv/dt)v=Fv
1/2{m(d/dt)v^2=Fv
◇これはですね~、
d(v^2)/dt = (dv^2/dv)・(dv/dt) = 2v・dv/dt
だからです。
ですから、
v・dv/dt = (1/2)・(d(v^2)/dt)
となります。
No.3
- 回答日時:
d(v^2)/dt = (d(v^2)/dv)・(dv/dt)
というのは、
数学で言うところの《合成関数の微分》と呼ばれるものです。
f(φ(t))のとき、これのtの微分は、
df((φ(t))/dt = df/d(φ(t))・dφ(t)/dt = (df/dφ)・(dφ/dt)
となる。
そして、この場合はf = v^2、φ=vとすると、
(dv^2/dt) = (dv^2/dv)・(dv/dt)
となります。
dv^2/dv = 2v
なので、
dv^2/dt = 2v・(dv/dt)
というわけです。
だから、
v・(dv/dt) = (1/2)・(dv^2/dt)
こんなことを言うと、数学的に細かい人は、眉をひそめちゃいますけれども、
df/dt = (df/dφ)・(dφ/dt)
の右辺をタダの掛け算だと考えると、dφが分母分子にあるから、消えちゃって、df/dtになるじゃないですか(ニコニコ)。
No.4
- 回答日時:
☆d/dtはどういうことですか?
◇これは、
(d/dt)f
のように、
df/dt
と表現されていないのは何故か、という質問ですか?
(d/dt)f = df/dt
の意味ですよ。
(d^2/dt^2)は、
(d^2/dt^2)f = d(df/dt)/dt = d^f/dt^2
となります。
これは、微分をどのように表現するかという、「表記上」の違いに過ぎません。
時に、
D = (d/dt)
と定義して、
Df = (d/dt)f = df/dt
とする場合もあります。
この表現方法ですと、
D^2f = (d^2/dt^2)f = d^2f/dt^2
となります。
Dを一種の数みたいなもの、《演算子》と呼んだりします。
余談になりますが、
もし、
Df = t
なんてのがありますと、
f = t/D
と割り算ができる。
では。
1/D
とは何ぞ!!
微分の逆演算は積分だから、
1/D = ∫dt
となります。
すると、
f = t/D = ∫dt・t = ∫t・dt = (1/2)・t^2 + c
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