確率の求め方を教えてください

1個のさいころを2回投げて 一回目に出た目の数をa、2回目]に出た目の数をbとして、 2次方程式 x^2 - ax+b=0を考える 次の場合の確率を求めなさい。

2次方程式 x^2 - ax+b=0が異なる2つの整数解をもつ確率。

No.1 回答者： naniwacchi 回答日時： 2013/12/27 00:35

「異なる2つの整数解をもつ」ことを考える前に「異なる2つの実数解をもつ」ことを考えます。

そこから、a, bの条件を導き、絞り込みます。
そこまでいけば、力技でもできるかと。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/12/27 01:32

そのような a, b が全部で何組あるかを指折り数える.

No.3 回答者： yyssaa 回答日時： 2013/12/27 11:28

＞皆さんの回答の通りです。

x^2-ax+b=0の解はx={a±√(a^2-4b)}/2=(a/2)±√{(a/2)^2-b}
だから、
まずa^2-4b＞0から
b=1のときa=3,4,5,6
b=2のときa=3.4.5.6
b=3のときa=4.5.6
b=4のときa=5,6
b=5のときa=5,6
b=6のときa=5,6
a/2が整数であるから
b=1のときa=4,6
b=2のときa=4.6
b=3のときa=4.6
b=4のときa=6
b=5のときa=6
b=6のときa=6
a=4で√{(a/2)^2-b}が整数になるbは無く、
a=6で√{(a/2)^2-b}が整数になるbは5。
よって求める確率は1/36・・・答

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/12/27 15:12

ダウト＞#3.

a=4 に対して b=3 が取れる. あと, 「a/2が整数」も間違い.

No.5 ベストアンサー 回答者： yyssaa 回答日時： 2013/12/27 16:13

No.3です。

誤回答失礼しました。No.4さんご指摘の通りです。
以下に再回答します。
x^2-ax+b=0の解はx={a±√(a^2-4b)}/2だから、
まずa^2-4b＞0から
b=1のときa=3,4,5,6
b=2のときa=3.4.5.6
b=3のときa=4.5.6
b=4のときa=5,6
b=5のときa=5,6
b=6のときa=5,6
a^2-4bが平方数となるのは
a=3のときb=2、このときx=2,1
a=4のときb=3、このときx=3,1
a=5のときb=4,6、このときx=4,1、x=3,2
a=6のときb=5、このときx=5,1
以上、a,bの組合せが5組あるので、
求める確率は5/36・・・答

No.6 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/12/27 23:51

2つの解を α, β とすると, 「a と b を与える」ことと「α と β を与える」こととは同じ意味になる. で, 「a と b から α と β を求める」よりも「α と β から a と b を求める」方がはるかに簡単.

だから, 「異なる2つの整数解」の可能性を考えた方が楽だったりする.