No.8
- 回答日時:
分母を
e^x-e^(-x)={e^x-1}-{e^(-x)-1}
と変形しましょう。
こうすれば
lim[x→0](e^x-1)/xの式が使えるようになります。
lim[x→0]{e^(-x)-1}/x=lim[x→0]{e^(-x)-1}/(-x)*(-1)=-1
であることをお忘れなく。
この回答への補足
一つ気になったのですが、
質問の冒頭では分母の部分を2xと書きました。
仮にそのように変形しても、xではなく2xになってしまうのではないでしょうか。
公式の拡張が必要に感じます。
回答ありがとうございます。
意外と簡単だったようですが、この解法は思いつきづらかったですね。
解法の一つとしては大いに参考になりました。
No.6ベストアンサー
- 回答日時:
e^xは 1に収束するのだから・・・って論法で。
まず、e^xをくくりだして
{ e^x- e^(-x) }/(2x)= e^x* { 1- e^(-2x) }/(2x)
ここで一度 e^(-2x)= tとおくと、2x= -log(t)であり、
x→ 0のとき t→ 1となって
{ 1- e^(-2x) }/(2x)
= (1- t)/{ -log(t) }
= 1/{ log( t^(1/(t-1)) ) }
※ちょっと見づらいですが、分母に固めています。
分母だけに注目して、さらに t-1= uとおけば u→ 0であり
(分母)= log( (1+u)^1/u )→ log(e)= 1
結果、{ 1- e^(-2x) }/(2x)→ 1となるので、全体の値も 1に収束します。
かなり、数学的に深く入った証明ですね。
今回の証明については、これで十分と言えると思います。
以下、余談。
私個人が数学を趣味としていて、微分を片方から近づけるという方法ではなく、両端から近づけるという方法でできないかと試みていたところ、代数関数では、極限を使わずとも求めることができたので(なぜなら微小係数が消えるため)、これを拡張して定義しようと思った結果、このような極限式が出てきたわけです。数学に対して初学者である私に付き合っていただきとても申し訳なく思う次第です。
No.5
- 回答日時:
>そのようなソフトがあることは初めて知りました。
その部分を教えていただいただけでも十分有り難いです「数値解析ソフト」で検索すると色々でてきます、ほとんどが有料でしかも高い・・・
今回使用したのはちょっと変わった検索サイトです、高度な計算器どしても結構有名です。
WolframAlpha
http://www.wolframalpha.com/
あと、数値解析ソフトと呼ぶにはほど遠いけどMicrosoft Mathematicsは日本語版があり無料でDLして使えます
Microsoft Mathematics
http://www.forest.impress.co.jp/library/software …
http://www.microsoft.com/ja-jp/download/details. …
確かに、数値解析ソフトで無料のものはあまり見かけませんね。
グラフ描画なら、いろいろとありますが。
とりあえず、何かと役に立ちそうなので、使っていきたいと思います。
ただ、数値解析ソフトを原理的にみると、微小な数の代入を繰り返して、解を求めているはずなので、直接的には証明できないかもしれませんね。(今回の場合は極限なので、多少は許容できますが・・・)
これからの議題としては、既存の公式を使って解くという形で再提示させていただきます。
難シイカナモシレナイナー・・・
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 極限の計算をお願いします。 {log(2x+3)}/{log(3x+1)} のx→∞の極限値の求め方 3 2022/08/03 20:58
- 数学 有限な値を取るための条件って一般化できるのでしょうか 6 2022/08/25 15:45
- 数学 極限値とロピタルの定理 3 2023/07/26 12:18
- 数学 三角関数の極限を「はさみうちの原理」で考える時の不等号について 1 2022/07/22 01:13
- 数学 極限値を求める時って、片側極限だけの値じゃ駄目でしたっけ? eの定義を用いて極限を求める問題なんです 2 2023/04/18 03:02
- 数学 (2)をラグランジュの未定乗数法を使って解きたいのですが答えが導けません、どなたかご教授ください。 3 2023/07/18 10:10
- 物理学 面積速度一定の法則を(1/2)r v sinθを使って証明する方法 2 2023/06/25 12:43
- 高校 数学Ⅰの一次関数について。 6 2023/08/15 02:15
- 数学 2変数関数の条件つき極値問題について、 ラグランジュ未定乗数法で候補点を求めたあと、 ①ヘッセ行列の 4 2022/11/13 18:14
- 数学 積分計算を使った漸化式とその極限 4 2023/07/04 15:40
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数3の問題です。 何をしたら線...
-
「分母を大きく」の意味
-
数3の数列の極限で、有利化をす...
-
数学 分母にルートの分数がある...
-
分数にマイナスをつける場合
-
5'7って何センチ?
-
これは分母が0になるから分子も...
-
分母・分子について質問があり...
-
虚数の逆数について教えてください
-
質問です。 -3の逆数って何で...
-
中学数学についてです!
-
ネピア数eが2<e<3になるこ...
-
なぜ√2分の10が5√2になるのです...
-
(3)の「分母が0以外の値に収束...
-
相関係数を計算しています。 そ...
-
x=√5+2分の1、y=√5-2分の1のとき
-
画像のように分母に『-』がつ...
-
有理化しないといけない問題と...
-
5乗根の分数の有理化
-
有理化の問題
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
「分母を大きく」の意味
-
数3の数列の極限で、有利化をす...
-
プラスとマイナスが混在した時...
-
アンケートの複数回答での割合...
-
分母・分子について質問があり...
-
質問です。 -3の逆数って何で...
-
ネピア数eが2<e<3になるこ...
-
数学 分母にルートの分数がある...
-
これは分母が0になるから分子も...
-
虚数の逆数について教えてください
-
分数にマイナスをつける場合
-
これの極限値を求める問題で、 ...
-
【数学】パソコンの数学の分子...
-
5'7って何センチ?
-
全部で何個のうち、今あるのは...
-
分母って何?
-
分母に引き算がある場合について
-
中学数学についてです!
-
なぜ√2分の10が5√2になるのです...
-
画像のように分母に『-』がつ...
おすすめ情報