logA(2x-4)^2<2logA(x+1) という問題ですが、Aは底のつもりです
このとき、真数条件は (2x-4)^2>0 かつ (x+1)>0
A>1 と 0<A<1 のときの底によるばあいわけのときには
(2x-4)^2> (x+1)^2 と (2x-4)^2<(x+1)^2 による比較となるようなのですが、
真数条件のときは、2乗を問題の状態で比較しなければならないのと、
ばあいわけのときは、両方とも2乗を真数に掛けなければならないという違いがわかりません。
真数条件のときは累乗を両方とも外に出したり、あるいは両方とも数に掛けたり、どちらにしてもならないのはどうしてでしょうか?
また、ばあいわけのときは、両方とも累乗を外に出してはいけないのはどうしてでしょうか?
初心者にわかりやすくお教えくださいますようお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>対数で真数条件と底条件での累乗をどちらに乗せるか logA(2x-4)^2<2logA(x+1) という問題ですが、Aは底のつもりです
>このとき、真数条件は (2x-4)^2>0 かつ (x+1)>0
>A>1 と 0<A<1 のときの底によるばあいわけのときには (2x-4)^2> (x+1)^2 と (2x-4)^2<(x+1)^2 による比較となるようなのですが、
ごもっとも。
複素数勘定ができないか、あるいは禁じ手にされると、A < 0 ではほとんどの A^x は勘定不能です。
x が有理数 p/q なら勘定できそうな気もしますが、p, q の偶奇により A^x の正負や勘定可否がヒョコヒョコ変転しまいそうです。
>真数条件のときは、2乗を問題の状態で比較しなければならないのと、ばあいわけのときは、両方とも2乗を真数に掛けなければならないという違いがわかりません。
>真数条件のときは累乗を両方とも外に出したり、あるいは両方とも数に掛けたり、どちらにしてもならないのはどうしてでしょうか?
>また、ばあいわけのときは、両方とも累乗を外に出してはいけないのはどうしてでしょうか?
確かに、累乗を出入りさせるたびに log( ) の中身の正負を気にせねばならない。
いずれも、「実対数関数」の宿命みたいですネ。
複素数勘定なら「ばあいわけ」などに気を使わずとも済みそうな気がします。
でも…テストなどで「ばあいわけ」などせず、複素数域で解いてみせたら、どんな結末になるのでしょうか?
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