非同次微分方程式の特殊解は
Q(x)=Ax^n あるいは Q(x)=Ax^n + Bx^(n+1) +…(n次多項式の場合)
・特性方程式の解に0が無ければ、η(x)=kx^n + lx^(n+1) +…+m
・特性方程式が単解0をもてば、 η(x)=x(kx^n + lx^(n+1) +…+m)
・特性方程式が重解0をもてば…
などη(x)の置き方がいろいろありますよね。
他にも、三角関数の時や指数関数の時など。
こういった特殊解は、覚え方などあるのでしょうか?
自力で丸覚えするしかないのでしょうか?
解き方は分かるのに、特殊解をη(x)=…なんだったっけかな…と思うことがしばしばあります。
覚え方があるのなら教えて下さい。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
1)分からないときは、覚えていなくても解ける方法で解く。
2)d^2y/dx^2 +3dy/dx +2y =f(x)
3)y =e^(ax) zとする。
4)e^(ax) (d^2z/dx^2 +2adz/dx +a^2 z)
+3e^(ax) (dz/dx +az)
+2e^(ax) z =f(x)
5)a^2 +3a +2 =0となるaを選ぶ。a =-1
6)d^2z/dx^2 +dz/dx =e^x f(x)
7)dz/dx =vとする。
8)dv/dx +v =e^x f(x)
9)v =e^(bx) uとする。
10)e^(bx) (du/dx +bu)
+e^(bx) u =e^x f(x)
11)b +1 =0となるbを選ぶ。b=-1
12)du/dx =e^(2x) f(x)
13)y =e^(-x) ∫ e^(-x) ∫ e^(2x) f(x) dx dx
14)参考URLで右辺にf(x)を含む微分方程式は一般解・特殊解が積分で求まる。
14.1)積分を見て、特殊解を予測することもできる。
15)定数変化法等もある。
15.1)yahooやgoogleで「定数変化法」を検索する。
参考URL:http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n237028
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