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200リットルまで水が入るAとBの2つの容器があり、Aには毎分7リットル、Bには毎分5リットルずつ水を入れ続ける。8時ちょうどに水の量をはかったらAには120リットル、Bには480リットルの水が入っていた。この時、次の問に答えなさい。
1.Aの水の量がBの水の量の2倍になることがあるか。あるとしたら何時何分か。

2.Aの水の量がBの水の量の3倍になることがあるか。あるとしたら何時何分か。

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A 回答 (4件)

No.3 さんと同じ答えになってしまいました。

良かったぁ
でも、せっかく解いたので、書きます!

8時 t 分後の A の水の量を VA リットル、
B の水の量を VB リットルとすると
(t がマイナスの時は、8時前を意味します)

VA = 7t + 120
VB = 5t + 48

となります

1.Aの水の量がBの水の量の2倍になることがあるか。あるとしたら何時何分か。

VA = 2VB

7t + 120 = 2(5t+48)

を解いて、t = 8

【答え】2倍になることがあります。8時8分の時です

2.Aの水の量がBの水の量の3倍になることがあるか。あるとしたら何時何分か。

VA = 3VB

7t + 120 = 3(5t+48)

を解いて、t = ー3

【答え】3倍になることがあります。8時3分前 = 7時 57分の時です
「容器に水を入れ、時間を求める問題です」の回答画像4
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よく読んで理解する(国語)


>Aには毎分7リットル、Bには毎分5リットルずつ水を入れ続ける。

>1.Aの水の量がBの水の量の2倍になることがあるか。あるとしたら何時何分か。
 120 + 7t = 2 ×(48 + 5t) のときのt

>2.Aの水の量がBの水の量の3倍になることがあるか。あるとしたら何時何分か。
 120 + 7t = 3 ×(48 + 5t) のときのtと、A B の満水量を比較する。

1. 120 + 7t = 96 + 10t  両辺に、(-120 - 10t)を加える。
  7t - 10t = 96 - 120
   -3t = -24
    t = 8 ・・・・8分後 すなわち、8時8分
 (検算)
  120 + 8*7 = 2×(48 + 40)
   ̄Aの水量 ̄  ̄Bの水量 ̄
  120 + 56 = 2×88
   176  = 176

2. 120 + 7t = 3×(48 + 5t)
  120 + 7t = 144 + 15t
  7t - 15t = 144 - 120
   -8t = 24
    t = -3・・・・-3分後、すなわち7時57分
 (検算)
  120 + 7(-3) = 3×(48 + 5(-3))
   ̄Aの水量 ̄   ̄Bの水量 ̄
   120 - 21 = 3×(33)
     99 = 99

★文章題の99%は国語です。計算自体は簡単なものが多い。

  
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グラフを描いてみましょう。



横軸に時間、縦軸に水の量。
で、グラフの傾きからAとBに入る水の量を示す式を読み取ることができます。
数式をパッと出せる人は、このグラフを具体的なイメージで示すことができるんです。
まずは、それができるようにしましょう。
(この問題に限らず、こういった考え方は非常に大切なんです)

数式を示す前にそれができていないと、数式を見ただけで満足してしまい理解には至らないことが考えられるんです。
(要は分かったつもりになるってこと)

面倒でしょうけど、方眼紙にグラフを描いてみてください。
描けない場合、なぜ描けないのかを考えることで弱点を見つけることができます。
がんばれ。

・・・設問がかなり乱暴なので、自分としてはそっちのほうに突っ込みを入れたいところなんですけどね。
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200Lまでしか水が入らないのにBに480Lの水が入ってるって、おかしくないか?

この回答への補足

すみません48リットルの間違えでした。

数式もよろしくお願いします。

補足日時:2014/04/07 01:20
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