数学：カテナリー曲線について

カテナリー曲線（懸垂線）についての質問です。

正方形の車輪でも、地面がカテナリー曲線をつなげた形ならば、安定して走ることができるという本を読みました。 しかし、その理由を忘れてしまって覚えていません。
そこで、ご存じの方、または導き出せる方に、どうか教えていただきたいと思っています。

皆様が解くヒントになるかは分かりませんが、自分が覚えていることを書いていきます。

本では、xy平面を設定していて、カテナリー曲線(懸垂線)は、上に凸でした。
そして、正方形がカテナリー曲線の頂点に上から接しているときの、正方形の中心を原点に定めていました。
安定して走れる、ということは、車輪の中心の高さが安定していることだ、と言い変えて証明していました。
よって、正方形を滑らずに転がらせて、車輪の中心、すなわち正方形の中心の軌跡がx軸と一致すること、を示せばいいとして、証明していた気がします。

すみません、よろしくお願いします。



これはさらにうろ覚えなのですが、本では別解も紹介していました。

確か、曲線の長さをt(媒介変数)として、解いていた気がするのですが...。

↑これは答えなくても結構です。よけいなこと言ってすみません。



補足：自分はまだ数IIIをよく分かってないので、eの微分などを、途中経過を短くされてしまうと、理解することができません。ですので、非常に面倒だとは思うのですが、できるだけ計算式を丁寧に書いて欲しいです。


長文失礼しました。
どうかよろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： info222_ 回答日時： 2014/04/14 21:51

参考URLの自転車のことでしょう。

正方形車輪の車軸は水平に移動するということでしょう。

計算は次の参考URLに載っています。
ttp://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/696_rs3.htm

参考URL：https://twitter.com/themitcho/status/43235734082 …

この回答へのお礼

返信が送れてしまいすみません。

なるほど納得です。計算もよくわかりました。
サイトを教えてくださり、ありがとうございました。

お礼日時：2014/04/23 18:42